Vergelijking

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
JB1997
Vast lid
Vast lid
Berichten: 42
Lid geworden op: 02 nov 2015, 18:21

Vergelijking

Bericht door JB1997 » 06 jul 2016, 06:43

Zij en een vergelijking. Dan heeft deze een
natuurlijk aantal oplossingen (niet te bewijzen). Er bestaat dus een eindig aantal k-tallen (x1, ..., xk) met de oplossingen van de vergelijking. Definieer . Het maximum loopt
over alle oplossingen (x1, ..., xk) met natuurlijke coordinaten. Bewijs dat, als G een eindige groep is met exact k conjugatieklassen, dan geldt dat |G|≤ N(k)

Iemand tips/hulp? :)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vergelijking

Bericht door arie » 09 jul 2016, 21:56

Informatie over conjugatieklassen:
http://mathworld.wolfram.com/ConjugacyClass.html
Informatie over orbits en stabilizers:
http://mathworld.wolfram.com/GroupOrbit.html

Volgens stelling (3) op die tweede pagina is



De orbits vormen een partitie van G, met k conjugatieklassen levert dit:



Combineer deze gegevens.

Kijk vervolgens naar de klasse waarin neutraal element I (= 1) in zit.
Hoe groot is |Stab(x)| voor deze klasse?

JB1997
Vast lid
Vast lid
Berichten: 42
Lid geworden op: 02 nov 2015, 18:21

Re: Vergelijking

Bericht door JB1997 » 10 jul 2016, 11:53

|Stab(x)|=|G| voor x neutraal element, waardoor we de vgl verkrijgen. Beide leden door |G|, en we zien dat |G| een coordinaat is van een oplossing van de oorspronkelijke vergelijking, en daarom dus kleiner dan of gelijk aan N(k).

Had de oplossing ondertussen zelf al gevonden, maar toch bedankt! :)

Plaats reactie