Pagina 1 van 1

Vergelijking

Geplaatst: 06 jul 2016, 06:43
door JB1997
Zij en een vergelijking. Dan heeft deze een
natuurlijk aantal oplossingen (niet te bewijzen). Er bestaat dus een eindig aantal k-tallen (x1, ..., xk) met de oplossingen van de vergelijking. Definieer . Het maximum loopt
over alle oplossingen (x1, ..., xk) met natuurlijke coordinaten. Bewijs dat, als G een eindige groep is met exact k conjugatieklassen, dan geldt dat |G|≤ N(k)

Iemand tips/hulp? :)

Re: Vergelijking

Geplaatst: 09 jul 2016, 21:56
door arie
Informatie over conjugatieklassen:
http://mathworld.wolfram.com/ConjugacyClass.html
Informatie over orbits en stabilizers:
http://mathworld.wolfram.com/GroupOrbit.html

Volgens stelling (3) op die tweede pagina is



De orbits vormen een partitie van G, met k conjugatieklassen levert dit:



Combineer deze gegevens.

Kijk vervolgens naar de klasse waarin neutraal element I (= 1) in zit.
Hoe groot is |Stab(x)| voor deze klasse?

Re: Vergelijking

Geplaatst: 10 jul 2016, 11:53
door JB1997
|Stab(x)|=|G| voor x neutraal element, waardoor we de vgl verkrijgen. Beide leden door |G|, en we zien dat |G| een coordinaat is van een oplossing van de oorspronkelijke vergelijking, en daarom dus kleiner dan of gelijk aan N(k).

Had de oplossing ondertussen zelf al gevonden, maar toch bedankt! :)