vraag over axioma voor vector spaces

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.

vraag over axioma voor vector spaces

Berichtdoor Roy8888 » 20 Sep 2016, 20:15

Toch nog een vraagje over de axioma's en vector spaces


Let R denote the set of real numbers. Define the operation of scalar multiplication, denoted ◦, by
α ◦ x = α + x
for each x ∈ R and for any real number α. Define
the operation of addition, denoted ⊕, by
x ⊕ y = x · y for all x, y ∈ R+

Is R+ a vector space with these operations?


A3. There exists an element 0 in V such that x + 0 = x for each x ∈ R.
A4. For each x ∈ R, there exists an element −x in R such that x+(−x) = 0.

Nu heb ik het volgende gedaan.

Volgens de definitie van optellen heb ik gesteld dat de zero vector hier 1 is, dus volgens A3:

X+0 = x * 1 = x

Dan volgens A4 en de definitie van optellen heb ik het volgende gedaan:

x+x = x*(1/x) = 1 en eerder heb ik gezegd dat 1 de zero vector is.

Dus mijn conclusie is dat axioma 3 en axioma 4 kopen. Het boek zegt dat axioma 4 niet klopt, want er is geen negative inverse zodat x+x=0

Wat doe ik verkeerd
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 697
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36

Re: vraag over axioma voor vector spaces

Berichtdoor Roy8888 » 20 Sep 2016, 21:25

Volgens mij zie ik het al. De 1/x is niet gedefinieerd voor x=0. En x is hier wel een element in de set. Dus 0 heeft geen inverse zodat 0*-0=1
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 697
Geregistreerd: 24 Aug 2011, 21:36


Terug naar Lineaire & abstracte algebra

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.