Deelvectorruimten

[lollypopJ]

Dag iedereen

Ik zit vast met oefeningen over deelvectorruimten.

De vraag luidt als volgt: "Vormen de volgende deelverzamelingen van R[x] deelvectorruimten van (R,R[x],+)?"

1. V = {AnX^n + An-1X^n-1 + ... + A1X^1 + A0 € R[x] : An= A0 + A1 }
2. V = {AnX^n + An-1X^n-1 + ... + A1X^1 + A0 € R[x] : An= A1 + 2}
3. V = {AnX^n + An-1X^n-1 + ... + A1X^1 + A0 € R[x] : An= A0 = 0 }
4. V= R[x]\R1[x]


Eerst en vooral snap ik niet hoe ik (R,R[x],+) moet begrijpen? Maw de betekenis ervan.
Ik snap ook niet hoe ik moet beginnen aan die 4 oefeningen.

Wat ik weet is het criterium : Als W een deelverzameling is van V dan is W een deelvectorruimten als en slechts als : V a,b € R , V x,y € W

ax + by € W


Het zou fijn zijn moest ik hulp krijgen.


Groetjes lollypopJ


PS: A0 en An : de 0 en n enzo zijn indexen

[arno]

(R,R[x],+) is de vectorruimte R over de verzameling veeltermen in x die in R gedefinieerd zijn, waarbij + de bewerking in R[x] voorstelt. De 4 deelverzamelingen beschrijven dus bepaalde veeltermen in R[x]. Ga nu voor iedere deelverzameling na of deze wel of geen deelruimte van de gegeven vectorruimte is.

[lollypopJ]

(R,R[x],+) is de vectorruimte R over de verzameling veeltermen in x die in R gedefinieerd zijn, waarbij + de bewerking in R[x] voorstelt. De 4 deelverzamelingen beschrijven dus bepaalde veeltermen in R[x]. Ga nu voor iedere deelverzameling na of deze wel of geen deelruimte van de gegeven vectorruimte is.

Hmm bedankt dat is toch wat duidelijker voor me.

Ik weet alleen niet zo goed hoe ik dit nu moet nagaan.

Wat ik zou kunnen bedenken bij de eerste, is een willekeurige vergelijking waarvoor An = A0+ A1?

Maar ik snap niet juist wat ik moet bewijzen?

[arno]

Kijk eens hoe je de definitie van een deelruimte hier toe kunt passen.