Bewijs met standaardbasis

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
C.Nico
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 11 feb 2016, 12:15

Bewijs met standaardbasis

Bericht door C.Nico » 15 nov 2016, 22:55

Dag experts,

Ik heb deze avond mij eens verdiept in de algebra.
Om het goed te leren en 'interessant' te houden, heb ik iets logisch aangetoond via een bewijs in symbolen.
Ik ben eerlijk gezegd niet goed in het vak (daarom leer ik er voor).

Mijn vraag is dus, of mij bewijs klopt volgens de regels van de wiskunde?
Afbeelding
Laat maar weten of het een te onvolledig is, of helemaal fout.
Indien het er goed uit ziet mag dit ook worden gezegd. En als er kleine opmerkingen zijn sta ik hier ook voor open.

Groeten,
Nico

Ps: ik ben niet zo goed in posten, daarom deze slechte foto. Hier is de link: http://i66.tinypic.com/2ugdm6v.jpg voor de foto te bekijken

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewijs met standaardbasis

Bericht door arie » 18 nov 2016, 00:33

Drie opmerkingen om je bewijs nog netter te maken:

[Opm. 1] Je definieert:

als n-tal, dus in de vorm (0,0,...,0,1,0,...,0,0)

en later de verzameling e van eenheidsvectoren



Dan klopt de notatie in de eerste regel van je Bewijs niet:
de elementen van de n-de eenheidsvector zijn geen n-tallen in , maar getallen in (in dit geval 0 of 1).

Als in de vector de i-de eenheidsvector is, dan is de n-de eenheidsvector:



In deze notatie is
- de eerste index de dimensie van de ruimte waarin we werken,
- de tweede index het rangnummer van de eenheidsvector, en
- de derde index het rangnummer van het element binnen de eenheidsvector


Normaliter laten we de eerste n (= de dimensie waarin we werken) weg in onze notatie:
deze n is doorgaans vooraf gegeven en ligt vast gedurende de hele opgave.
Je krijgt dan als verzameling eenheidsvectoren:



en als n-de eenheidsvector:



Wellicht heb je deze notatie ook gezien in je boek.


[Opm. 2] Eerste regel van Bewijs: de vector is geen rijvector maar een kolomvector


[Opm. 3] Tweede regel van Bewijs:



Dit is een vector in

Het is eenvoudiger en duidelijker om in plaats daarvan te zeggen:


Plaats reactie