Bierbrouwerij lineair programmeren

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.

Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor Sprinkhaan » 19 Nov 2016, 18:56

Hoi hoi!

Ik zit met een wiskundig probleempje. Voor school moet ik drie opdrachten maken als een praktische opdracht over lineair programmeren. Opdracht 1 en 2 wist ik op te lossen maar van 3 snap ik niet echt wat. Ik hoop dat jullie experts mij een beetje kunnen helpen!

De opdracht:

Een bierbrouwerij levert per week 10100 liter bier af in pijpjes, euroflessen en blikjes. De inhoud van een blik en van een pijpje is 1/3 liter en de inhoud van een eurofles is 1/2 liter.

Per week zijn er 850 kratten en 9000 flessen beschikbaar. In een krat kan men 24 pijpjes doen. Je kan er ook 20 euroflessen instoppen. De blikjes bier worden in dozen verpakt; in elke doos gaan 24 blikjes. In verband met een exportopdracht moeten elke week minstens 6400 blikjes bier afgeleverd worden.

De winst op een krat pijpjes is 2,10 euro en op een krat euroflessen 3,00 euro. Aan een doos blikjes wordt 1,38 euro verdiend.

De directie van de brouwerij vraagt zich af bij welke hoeveelheid kratten pijpjes, kratten euroflessen en dozen blikjes de maximale winst geïncasseerd wordt.

Noem het aantal kratjes met pijpjes x, het aantal kratjes van euroflessen y en het aantal dozen met blikjes z.
a. Druk z uit in x en y zodat dit een probleem wordt met 2 variabelen.
b. Los dit probleem door lineair programmeren op.



PS: ik weet niet of dit het juiste topic is voor deze vraag, zo niet, laat het me weten, dan kan ik het verplaatsen.
Sprinkhaan
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 19 Nov 2016, 18:00

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor arno » 20 Nov 2016, 12:56

Laten we eens beginnen met wat we al weten:
aantal geleverd liter per week: 10100
beschikbaar per week: 850 kratten en 9000 flessen
inhoud blik = inhoud pijpje = ⅓ liter
inhoud fles = ½ liter
dus nodig voor 1 liter: 3 blikjes, 3 pijpjes of 2 flessen
aantal pijpjes per krat: 24, winst per krat: 2,10 euro
aantal flessen per krat: 20, winst per krat: 3,00 euro
aantal blikjes per doos: 24, winst per doos: 1,38 euro
aantal af te leveren blikjes per week: minimaal 6400, dus minimaal nodig 267 dozen
aantal kratjes met pijpjes: x, aantal kratjes met flessen: y en aantal dozen met blikjes: z
1 doos blikjes = 8 liter, 1 krat flessen = 10 liter en 1 krat pijpjes = 1 doos blikjes = 8 liter
Druk nu het aantal te leveren liter per week uit in x, y en z, en druk aan de hand daarvan z uit in x en y. Voor de winst W geldt dat W = 2,1x+3y+1,38z. Omdat je weet hoe z van x en y afhangt kun je W uitdrukken in x en y. Gebruik verder het gegeven dat je in totaal 850 kratten tot je beschikking hebt en los daarmee het lineaire programmeringsprobleem verder op.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1765
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor Sprinkhaan » 20 Nov 2016, 16:22

Dankjewel! Dit helpt me al een hoop! Ik zal het verder uitwerken met behulp van GeoGebra.
Sprinkhaan
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 19 Nov 2016, 18:00

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor Sprinkhaan » 20 Nov 2016, 19:01

Enig idee hoeveel beperkende voorwaarden er precies zijn?

Ik heb vraag a. nog eens gecheckt en ik vroeg me af hoe je die precies moet doen. Ik heb het op twee manieren gedaan maar weet niet welke goed is:

Manier 1:
W=2,1x+3y+1,38z
z=1,38x(6408/24)=368,46 <-- Hier heb ik 6408 gebruikt i.p.v. 6400 want anders kom ik niet op een mooi rond getal uit
W=2,1x+3y+368,46

Manier 2:
W=2,1x+3y+1,38(10100-x-y)
W=0,72x+1,62y+13938
Laatst gewijzigd door Sprinkhaan op 20 Nov 2016, 19:38, in totaal 1 keer gewijzigd.
Sprinkhaan
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 19 Nov 2016, 18:00

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor arno » 20 Nov 2016, 19:31

Sprinkhaan schreef:Enig idee hoeveel beperkende voorwaarden er precies zijn?

Je hebt minimaal 267 dozen nodig, dus er geldt in ieder geval dat z≥267. Er zijn 9000 flessen, dus je kunt maximaal 450 kratten met flessen verpakken, dus dat betekent dat 0≤y≤450 en 400≤x≤850.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1765
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor Sprinkhaan » 20 Nov 2016, 19:43

Ik heb vraag a. nog eens gecheckt en ik vroeg me af hoe je die precies moet doen. Ik heb het op twee manieren gedaan maar weet niet welke goed is:

Manier 1:
W=2,1x+3y+1,38z
z=1,38x(6408/24)=368,46 <-- Hier heb ik 6408 gebruikt i.p.v. 6400 want anders kom ik niet op een mooi rond getal uit
W=2,1x+3y+368,46

Manier 2:
W=2,1x+3y+1,38(10100-x-y)
W=0,72x+1,62y+13938

Welke is de goede? :?:
Sprinkhaan
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 19 Nov 2016, 18:00

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor arno » 20 Nov 2016, 20:37

Je bent nu uitgegaan van de winst. Ga eens uit van het aantal liter dat je met x kratjes met pijpjes, y kratjes met flessen en z dozen met blikjes kunt maken. Dit moet in totaal 10100 liter zijn. Druk aan de hand daarvan z uit in x en y. Voor de winst W geldt dat W = 2,1x+3y+1,38z. Omdat je weet hoe z van x en y afhangt kun je W uitdrukken in x en y. Gebruik verder het gegeven dat je in totaal 850 kratten tot je beschikking hebt en los daarmee het lineaire programmeringsprobleem verder op.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1765
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor Sprinkhaan » 20 Nov 2016, 22:16

Je moet bij vraag a. dus niet uitgaan van de winst? Want als ik in liters doe zit ik met de winstfunctie
Sprinkhaan
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 19 Nov 2016, 18:00

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor arno » 21 Nov 2016, 19:12

Sprinkhaan schreef:Je moet bij vraag a. dus niet uitgaan van de winst? Want als ik in liters doe zit ik met de winstfunctie

Nee, je moet uitgaan van het gegeven dat je 10100 liter moet produceren om zo het aantal kratjes met pijpjes, het aantal kratjes met flessen en het aantal dozen met blikjes te bepalen waarmee je aan die voorwaarde voldoet. Druk dan z uit in x en y en gebruik verder dat je over 850 kratjes beschikt om het verband tussen x en y te vinden. Je vindt dan de uiteindelijke waarden voor x, y en z, en daarna bepaal je dan wat de daarbij behorende winst is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1765
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Bierbrouwerij lineair programmeren

Berichtdoor Sprinkhaan » 21 Nov 2016, 22:28

Dit heb ik er van kunnen maken:

a. Per week 850 kratten
Per krat:
x = 24 pijpjes van 1/3 liter = 8 liter
y = 20 euroflessen van ½ liter = 10 liter
Per doos:
z = 24 blikjes van 1/3 liter = 8 liter

Per week 10100 liter
8z=10100-8x-10y
z=1262,5+x+1,25y


b. Beperkende voorwaarden:
• x≥0
• y≥0
• x+y≤850
• y≤450
• 1262,5-x-y≥267

(Ik weet zo niet hoe ik hier een afbeelding/grafiek in toevoeg)

Doelfunctie is W=2,1x+3y+1,38z
W=2,1x+3y+1,38(1262,5-x-y)
W=2,1x+3y+1742,25-1,38x-1,38y
W=0,72x+1,62y+1742,25


Tot slot heb ik de hoekpuntmethode toegepast om erachter te komen bij welke hoeveelheid kratten pijpjes, kratten euroflessen en dozen blikjes de maximale winst geïncasseerd wordt.
Sprinkhaan
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 19 Nov 2016, 18:00


Terug naar Lineaire & abstracte algebra

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.