Lineair programmeren vraagstuk

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.

Lineair programmeren vraagstuk

Berichtdoor SNK » 04 Mrt 2017, 17:02

Kan iemand hierbij helpen?

In Nederland wordt de eerstelijnszorg rond zwangerschap en bevalling uitgevoerd door ca. 3000 verloskundigen. Ongeveer drie maanden na de conceptie worden 5% van de zwangerschappen doorverwezen naar de tweedelijnszorg, uitgevoerd door gynaecologen en kinderartsen in ziekenhuizen. Van de 175 duizend geboorten wordt echter in 80 duizend gevallen de aanstaande moeder alsnog doorverwezen naar de tweede lijn. Dit leidt tot aanzienlijke extra kosten, namelijk 80 duizend meer Diagnose-Behandelcombinaties (DBC’s) dan het feitelijke aantal geboorten, en wellicht onnodige babysterfte omdat de tweede lijn onvoldoende capaciteit heeft om snel en adequaat in te springen.

Een van de voorgestelde maatregelen is om de capaciteit in de tweede lijn uit te breiden van 5 keer 16 uur naar 7 keer 24 uur. Deze capaciteitsuitbreiding ter verbetering van de bereik¬baarheid van de tweedelijnszorg komt uit de algemene middelen. Door meer zwangerschap¬pen na de derde maand door te verwijzen naar de tweede lijn zal het aantal dubbele DBC’s verminderen. Een DBC voor de tweede lijn is €6.000,- en voor de eerste lijn €1500,-. In de overgangsperiode zal een oplossing moeten worden gevonden voor de afgenomen werklast voor de verloskundigen. Met de reductie in DBC’s kan de praktijk beëindiging van verlos¬kundigen worden gefinancierd. Een verloskundige moet minimaal 50 bevallingen per jaar begeleiden om het beroep te kunnen uitoefenen en kan maximaal 60 bevallingen per jaar begeleiden. De overbodig geworden verloskundigen kunnen o.a. worden omgeschoold tot klinisch (tweedelijns) verloskundige. De transitievergoeding (opheffen praktijk plus re-integratietraject) is €75.000,- per verloskundige. Het reduceren van het aantal eerstelijns verloskundigen moet per periode gefinancierd worden uit de DBC reducties van de vorige periode. U mag aannemen dat de verwijzingen 100% accuraat zijn, ofwel een hoger aantal verwijzingen leidt direct tot een lager aantal verwijzingen aan het einde van een zwanger¬schap. Het aantal problematische bevallingen die tweedelijnszorg nodig hebben blijft gelijk.

Een beleidsmedewerker van het ministerie VWS heeft het probleem van het vaststellen van het optimale aantal verloskundigen gedurende de overgangsperiode van drie jaar als een lineair programmeringsprobleem geformuleerd met de volgende aannamen:
Het aantal geboorten blijft de komende jaren gelijk.
De lengte van periode is 6 maanden (gelijk aan tijd tussen verwijzing en geboorte).
Door de geplande capaciteitsuitbreiding is het doorverwijzingspercentage α_t als volgt:

Periode 1 2 3 4 5 6
α_t 0,07 0,11 0,17 0,25 0,35 0,50

De beslissingsvariabelen voor dit aggregaat planningsprobleem zijn het aantal verloskundigen in periode xt, en het aantal uitstromende verloskundigen xt uitsroom .
De parameters zijn:
G; het aantal geboorten per periode;
C: de DBC voor een eerstelijnsbevalling;
L: de ondergrens op het aantal bevallingen per verloskundige per periode;
U: de bovengrens op het aantal bevallingen per verloskundige per periode;
F: de transitievergoeding per uitstromende verloskundige.

De doelstellingsfunctie is het minimaliseren van de transitievergoedingen van de verloskundigen.

onder de voorwaarden:
Z = Min Σ F . xt uitsroom

Balansvergelijking voor het aantal verloskundigen
X0 = xt - Xt uitsroom

Boven- en ondergrens op het aantal verloskundigen
L . Xt <= (1-α t-1) . G
U . Xt => (1-α t-1) . G
Voldoende budget per periode
F . xt uitstroom <= C . (αt - α t-1) . G

Vraag B1: Implementeer het hierboven geformuleerde probleem in Excel Solver en rapporteer de optimale oplossing.

Totale kosten transitievergoedingen Z = .........

Periode 1 2 3 4 5 6
xt uitstroom ... ... ... ... ... ...


Vraag B2: Hoe groot is de totale besparing over de drie jaar (reductie extra DBC’s minus transitievergoedingen)?

............
Vraag B3: De KNOV is niet tevreden over de hoogte van de transitievergoeding, omdat die uitgaat van het minimale aantal bevallingen per verloskundige. Wat is de maximale transitie-vergoeding die VWS kan bieden aan de KNOV zonder het plan in gevaar te brengen? Welke beperking(en) in het model van VWS houden een hogere vergoeding tegen?
..............
SNK
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 04 Mrt 2017, 16:53

Terug naar Lineaire & abstracte algebra

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.