Vraagstuk stelsels van lineaire vergelijkingen

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
FormerPonyGodfather
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 16 jan 2020, 17:18

Vraagstuk stelsels van lineaire vergelijkingen

Bericht door FormerPonyGodfather » 16 jan 2020, 17:27

Ik ondervind problemen bij het oplossen van volgende opgave voor wiskunde:

Een fietser haalt gemiddeld 24 km/h op de vlakke weggedeelten tussen A en B. In de gedeelten bergop daalt zijn snelheid tot gemiddeld 12 km/h. In de gedeelten bergaf loopt de gemiddelde snelheid op tot 30 km/h. De weg van A naar B wordt afgelegd in 4,55 u. De terugweg neemt 5 uur in beslag. De totaal afgelegde afstand is 198 km.
Bepaal het aantal vlakke kilometers, het aantal kilometer bergop en het aantal kilometer bergaf van A naar B. Maak een stelsel van lineaire vergelijkingen en los op.

Waarschijnlijk ligt de oplossing heel erg voor de hand, maar kom er niet uit en dit lijkt mij een goede plaats om hulp te vragen :D

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3512
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vraagstuk stelsels van lineaire vergelijkingen

Bericht door arie » 16 jan 2020, 20:53

Afbeelding

Hierboven is de route vereenvoudigd weergegeven, met \(x_1\) de lengte van het vlakke stuk,
\(x_2\) is vanuit A het stijgende deel, vanuit B het dalende deel,
\(x_3\) is vanuit A het dalende deel, vanuit B het stijgende deel.

De afstand van A naar B en weer terug naar A is 198 km.
Dus de afstand van A naar B is:
\(x_1 + x_2 + x_3 = ...\)

We weten:
afstand = snelheid * tijd
ofwel:
\(x = v \cdot t\)
ofwel:
\(t = \frac{x}{v}\)

Voor de reis van A naar B geldt dus (met \(t_i\) de tijd nodig voor traject \(x_i\)):

\(t_1 + t_2 + t_3 = 4.55\)

\(\frac{x_1}{24} + \frac{x_2}{12} + \frac{x_3}{30} = 4.55\)

Welke vergelijkbare formule kan je opstellen voor de terugreis van B naar A?

Kom je zo verder?

FormerPonyGodfather
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 16 jan 2020, 17:18

Re: Vraagstuk stelsels van lineaire vergelijkingen

Bericht door FormerPonyGodfather » 19 jan 2020, 10:30

Dank je dit heeft goed geholpen. Ik heb nu het volgend stelsel opgesteld

2x +2y + 2z = 198
x/24 + y/12 + z/30 = 4,55
x/24 + y/30 + z/12 = 5

Dit bezorgt een heel logische oplossing, dus ik denk wel dat dit het juiste is! Bedankt :D

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3512
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vraagstuk stelsels van lineaire vergelijkingen

Bericht door arie » 19 jan 2020, 11:12

OK.

Noot: je kan je eindoplossing (in dit geval x=60, y=15, z=24) altijd controleren door de gevonden waarden in te vullen in de oorspronkelijke vergelijkingen:

tijd heenreis:
60/24 + 15/12 + 24/30 = 4.55
tijd terugreis:
60/24 + 15/30 + 24/12 = 5
totale afstand:
2*(60+15+24) = 198

En dit moet uiteraard kloppen met wat gegeven was.

Plaats reactie