Factoren buiten haakjes

[Joyce1310]

Goedemiddag,

Voor het wegwerken van mijn wiskundedefficiente moet ik een toets maken die gericht is op wiskunde A. Hier ben ik inmiddels druk mee bezig maar loop tegen enkele stukken aan waar ik niet bij uitkom.

Zo ook de volgende som:
2(a+3)^2+4(a+3)

Het antwoordboek geeft het volgende antwoord aan:
2(a+5)(a+3)

Echter heb ik alleen totaal geen idee hoe ze hierop zijn gekomen. Kan iemand mij dit uitleggen?

[arie]

We hebben
2(a+3)^2 + 4(a+3)
dit zijn 2 termen, namelijk 2(a+3)^2 en 4(a+3)
We zoeken nu in die 2 termen alle gemeenschappelijke factoren die we buiten haakjes kunnen brengen.
De eerste gemeenschappelijke factor is 2 (die zit in de eerste term, en in de tweede, want 4 is deelbaar door 2).
Dat levert:
2(a+3)^2 + 4(a+3)
= 2 * [ (a+3)^2 + 2(a+3) ]

Zie je nu nog een factor die zowel in (a+3)^2 als in 2(a+3) zit?
Wat krijg je als je die factor ook buiten haakjes brengt?

[arno]

stel a+3 = p, dan is de uitdrukking te schrijven als 2p²+4p. Welke factor kun je hier buiten haakjes halen, dus wat wordt de ontbinding van 2p²+4p? Wat wordt dan de uiteindelijke ontbinding van 2(a+3)²+4(a+3)?

[Joyce1310]

We hebben
2(a+3)^2 + 4(a+3)
dit zijn 2 termen, namelijk 2(a+3)^2 en 4(a+3)
We zoeken nu in die 2 termen alle gemeenschappelijke factoren die we buiten haakjes kunnen brengen.
De eerste gemeenschappelijke factor is 2 (die zit in de eerste term, en in de tweede, want 4 is deelbaar door 2).
Dat levert:
2(a+3)^2 + 4(a+3)
= 2 * [ (a+3)^2 + 2(a+3) ]

Zie je nu nog een factor die zowel in (a+3)^2 als in 2(a+3) zit?
Wat krijg je als je die factor ook buiten haakjes brengt?

Het gelijke factor wat je nu nog overheid is (a+3), daarom snap ik zelf niet zo goed hoe ze ineens aan de 5 komen.

[arno]

Het gelijke factor wat je nu nog overheid is (a+3), daarom snap ik zelf niet zo goed hoe ze ineens aan de 5 komen.

Werk eens even stap voor stap. Je weet dat (a+3)² en 2(a+3) een gemeenschappelijke fac tor a+3 hebben, dus dat betekent dat (a+3)²+2(a+3) = (a+3)(...+...). Wat komt er rechts uiteindelijk tussen de haakjes te staan, dus wat wordt dan de uiteindelijke ontbinding van 2(a+3)²+4(a+3)?

[Joyce1310]

Het gelijke factor wat je nu nog overheid is (a+3), daarom snap ik zelf niet zo goed hoe ze ineens aan de 5 komen.

Werk eens even stap voor stap. Je weet dat (a+3)² en 2(a+3) een gemeenschappelijke fac tor a+3 hebben, dus dat betekent dat (a+3)²+2(a+3) = (a+3)(...+...). Wat komt er rechts uiteindelijk tussen de haakjes te staan, dus wat wordt dan de uiteindelijke ontbinding van 2(a+3)²+4(a+3)?

2+3? Sorry ik zie het echt niet meer. Zit hier al te lang op te stoeien.

[arie]

Te lang op een probleem staren levert vaak niets zinnigs meer op.
Ik zou dit probleem dan even laten rusten en er bijvoorbeeld morgen nog eens naar kijken.
Wellicht dat je het dan ineens ziet.

We hadden in ieder geval:

2(a+3)^2 + 4(a+3)
= 2 * [ (a+3)^2 + 2(a+3) ]

waarbij je ook al had gevonden dat er nog een factor (a+3) buiten de rechte haken gehaald kan worden,
want voor de eerste term geldt (a+3)^2 = (a+3)*(a+3) en de tweede term is duidelijk 2*(a+3)
Dan moeten we alleen de laatste stap nog maken = die (a+3) buiten de rechte haken halen:

2(a+3)^2 + 4(a+3)
= 2 * [ (a+3)^2 + 2(a+3) ]
= 2 * [ (a+3)*(a+3) + 2*(a+3) ]
= ...

[arno]

2+3? Sorry ik zie het echt niet meer. Zit hier al te lang op te stoeien.

Je weet al dat 2(a+3)²+4(a+3) = 2[(a+3)²+2(a+3)], Stel a+3 = p, dan is de uitdrukking te schrijven als 2(p²+2p). Haal nu eens een factor p buiten haakjes en kijk dan eens wat dat oplevert als je weet dat p = a+3.

[SafeX]

Ga eens na wat er gebeurt als je een factor buiten haakjes haalt ofwel wat blijft er binnen de haakjes staan.
a*b +a*c= ... , als je a buiten haakjes haalt moet je beide termen door a delen.
Ook kan het helpen, als je de factor die je buiten haakjes hebt gebracht weer daarin plaatst, maw dat heet vermenig- vuldigen van a met beide termen. a(b+c)= ...
Nu jouw probleem: je hebt twee termen (a+3)(a+3) en 2(a+3) beide termen hebben een gemeenschappelijke factor a+3.
Pas nu bovenstaande regels toe.

[Joyce1310]

Bedankt voor alle uitleg! Kwartje is gevallen. Denk toch een gevalletje van mezelf ergens te lang op blindstaren!

[SafeX]

Mooi, als het nu goed duidelijk is.