Bewijs i.v.m verzamelingenleer

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Bewijs i.v.m verzamelingenleer

Bericht door Kinu » 02 okt 2011, 19:33

Beschouw volgend bewijsje:






Maar we hebben ook , dus we vinden en dus ben ik een schuiftrompet. Aangezien alles er op wijst dat ik geen schuiftrompet ben, moet er een fout in het bewijs zitten. Waar?

Ik zie het niet direct, iemand een hint?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewijs i.v.m verzamelingenleer

Bericht door arie » 03 okt 2011, 13:54

[1]
Je schrijft:
Kinu schreef:
maar bedoel je wellicht:

(dus "kleine x element van grote X")?

[2]
Merk op dat de '=' hier geen toekenningsfunctie is (die linker lid gelijk stelt aan rechter lid), maar een functie die test op gelijkheid van linker en rechter lid, met als uitkomst TRUE of FALSE.

[3]
Is X mogelijk al elders gedefinieerd (bv boven de opgave)?.

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Bewijs i.v.m verzamelingenleer

Bericht door Kinu » 03 okt 2011, 18:49

Het gaat volgens mij echt over het feit dat de verzameling X een element is van zichzelf. Zou het hier niet aan kunnen liggen? (paradox van Russell?)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewijs i.v.m verzamelingenleer

Bericht door arie » 04 okt 2011, 13:05

OK, je gaat uit van:



Het probleem wordt hier inderdaad veroorzaakt door de zelf-referentie.
Het gaat om een variant van de Russell paradox.

Wat is X als "ik ben een schuiftrompet" FALSE is?

Plaats reactie