Pagina 1 van 1
transformatie punten
Geplaatst: 17 okt 2011, 17:12
door andrews
Geachte,
Ik heb volgend probleem
In een orthogonaal assenstelsel zijn er enkele punten (met integers als coördinaten) en ook enkele richtingen die dus een punt op oneindig bepalen.
Is het mogelijk deze elementen te transformeren zodat alle punten ( dus ook deze op oneindig) eindige (en indien mogelijk integer coördinaten) coordinaten verkrijgen?
Indien bevestigend op welke wijze?
Ik vermoed dat elke incidentie van verbindingslijnen behouden blijven.
Dank voor enig antwoord.
Re: transformatie punten
Geplaatst: 17 okt 2011, 17:16
door SafeX
Kan je een opgave geven ...
Re: transformatie punten
Geplaatst: 17 okt 2011, 17:53
door wnvl
Beschouw je assenstelsel als een representatie van het complexe vlak z=x+iy
De transformatie
Beeldt het punt op
af op a/c
Deze transformatie beeldt een rechte af op een cirkel. Elk punt transformeren in een ander punt met gehele coördinaten is niet mogelijk met deze transformatie.
Google op Möbius transformatie voor meer info.
Re: transformatie punten
Geplaatst: 17 okt 2011, 18:12
door SafeX
Gaat het over het complexe vlak ...
Re: transformatie punten
Geplaatst: 17 okt 2011, 18:33
door wnvl
SafeX schreef:Gaat het over het complexe vlak ...
De initiële vraag hoeft niet over het over het complexe vlak te gaan, maar het complexe vlak wordt vaak gebruikt om transformaties voor te stellen.
(x,y)->z=x+iy -> z'=f(z)=x'+iy' -> (x',y')
input coordinaat (x,y) en getransformeerde coordinaat (x',y') zijn reëel.
Meer info over deze techniek -> google op conformal mappings
Re: transformatie punten
Geplaatst: 17 okt 2011, 22:27
door andrews
Dank allen voor de info, ik moet alles eens rustig goed bekijken of er voor mij enig oplossing in zit.
Andrews
Re: transformatie punten
Geplaatst: 18 okt 2011, 08:28
door Sjoerd Job
wnvl schreef:
Beeldt het punt op
af op a/c
En volgens mij ook een eindig punt op
. Volgens mij
, maar dat weet ik even niet zeker meer.
Re: transformatie punten
Geplaatst: 18 okt 2011, 09:06
door SafeX
SafeX schreef:Gaat het over het complexe vlak ...
Kan je deze vraag beantwoorden?
Re: transformatie punten
Geplaatst: 18 okt 2011, 16:41
door andrews
Het complexe vlak.
Misschien zie ik het verkeerd maar ik kan dus een stelsel in een vlak met reële of gehele coördinaten x,y gewoon zetten als a + bi en na (complexe) verwerkingen het complexe vlak met de punten a + bi gewoon terug zetten als x,y waarin a = x en b = y.
Re: transformatie punten
Geplaatst: 18 okt 2011, 16:44
door SafeX
Dan ben ik benieuwd naar een opgave ... , het bleek iig niet uit je eerste post.
Ben je bekend met het complexe vlak?
Re: transformatie punten
Geplaatst: 19 okt 2011, 07:53
door andrews
Een kleine opgave bv :
Vier punten waarvan 1 punt op oneindig, x1=3, y1=2: x2 = 5, y2 = 3 : x3 = 1, y3 = 6 : en hert vierde punt gekenmerkt met deltax = 3, deltay = 5 of nog richtongscoef = 5/3.
Kan ik zodanig transformeren dat alle punten minstens reëel zijn zoniet met gehele coordinaten.?
Re: transformatie punten
Geplaatst: 19 okt 2011, 12:57
door SafeX
Heb je ook een opgave waarvan je ook de opl kent?
Bij een transformatie zoek je een functie. Maar dan moet je van precies 3 ptn het beeld kennen.
Re: transformatie punten
Geplaatst: 19 okt 2011, 16:29
door wnvl
andrews schreef:Een kleine opgave bv :
Vier punten waarvan 1 punt op oneindig, x1=3, y1=2: x2 = 5, y2 = 3 : x3 = 1, y3 = 6 : en hert vierde punt gekenmerkt met deltax = 3, deltay = 5 of nog richtongscoef = 5/3.
Kan ik zodanig transformeren dat alle punten minstens reëel zijn zoniet met gehele coordinaten.?
Als je gaat voor een Möbiustransformatie kan je voor 3 punten het beeld bepalen, bvb
(3,2)
(1,1)
(5,3)
(2,2)
(1,6)
(3,3)
Omzetten naar complexe getallen
Stel
Dan is
de transformatie die we zoeken.
Even uitwerken...
Toevallig wordt het punt op
in dit geval nog op gehele waarden (3,2) afgebeeld.
Re: transformatie punten
Geplaatst: 19 okt 2011, 16:53
door wnvl
SafeX schreef:Heb je ook een opgave waarvan je ook de opl kent?
Bij een transformatie zoek je een functie. Maar dan moet je van precies 3 ptn het beeld kennen.
De oplossing bestaat niet. Je kan oneindig veel soorten van transformaties bedenken die aan dit type van voorwaarden voldoen.
Je tweede punt is niet waar, denk ik.
Het is gemakkelijk in te zien dat als je gaat voor een transformatie van het type
je voor meer dan 3 punten het beeld vrij kan bepalen.