machtlijn tussen 2 cirkels

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Gladius
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 26 feb 2011, 20:39

machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door Gladius » 20 nov 2011, 15:49

Ik snap niet hoe je een machtlijn moet bepalen tussen 2 cirkels. Ik heb bijvoorbeeld een cirkel met middelpunt M = (1,1) en straal 2 en een cirkel met middelpunt M = (7,3) en straal 3.

Verder weet ik alleen dat de macht van een punt P( , ) ten opzichte van een kegelsnede k is gedefiniëerd als:

ik heb de vergelijking van die cirkels al gemaakt:
:
:

dit betekend dan dat voor de cirkels geld:
a=b=1, dit betekend dat the machtlijn een rechte lijn is.

En verder kom ik er niet meer uit. Dus hoe moet het nu??

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door arno » 20 nov 2011, 16:05

Misschien kun je hier mee verder:
De meetkundige plaats van de punten die gelijke machten hebben ten opzichte van twee niet-concentrische cirkels, is een loodlijn op de centraal van beide cirkels.
Deze meetkundige plaats heet de machtlijn van die cirkels.
De centraal van beide cirkels is het lijnstuk dat de middelpunten van beide cirkels met elkaar verbindt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gladius
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 26 feb 2011, 20:39

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door Gladius » 20 nov 2011, 16:15

kllinkt eigenlijk vrij simpel zo, Ik ga het proberen, ik vertel nog wel of het lukt :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door SafeX » 20 nov 2011, 16:59

Kan je de cirkels tekenen ...

Is de opdracht: bepaal de machtlijn of ...

Gladius
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 26 feb 2011, 20:39

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door Gladius » 20 nov 2011, 17:11

er staat bepaal algebraïsch.

Ik heb nu inmiddels de formule van de lijn tussen de middelpunten: y=(1/3)x+(2/3)
en het middelpunt van die lijn (4,2), maar ik heb geen idee hoe ik daar dan een loodlijn op moet zetten

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door arno » 20 nov 2011, 18:06

Als 2 lijnen loodrecht op elkaar staan, wat geldt er dan voor het product van hun richtingscoëfficiënten?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door SafeX » 20 nov 2011, 18:19

en het middelpunt van die lijn (4,2)
Dit kan niet, een lijnstuk heeft een midden, een lijn niet.
Bovendien moet je dit punt niet hebben...
Je moet het punt hebben wat gelijke machten heeft tov beide cirkels.

Hoever zijn jullie (ben jij) met analytische meetkunde ...

Gladius
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 26 feb 2011, 20:39

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door Gladius » 20 nov 2011, 19:39

best wel ver denk ik. met vectoorruimtes en matrixes draaien enzo. Volgens mij heb ik wel eens met vectoren een lijn loodrecht op een andere lijn moeten zetten.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door SafeX » 20 nov 2011, 20:09

En m'n andere aanwijzing ...
Hoe wil je verder gaan ...

Het is eigenlijk heel simpel, je moet beide verg van elkaar aftrekken en je hebt je machtlijn. Dat moet je echter wel aantonen.

Gladius
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 23
Lid geworden op: 26 feb 2011, 20:39

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door Gladius » 20 nov 2011, 21:35

ok, maar dan is dat aantonen dus nog wel een probleempje

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bericht door SafeX » 20 nov 2011, 21:45

Bewijs allereerst dat het snijpunt met de centraal dezelfde macht heeft tov beide cirkels.

Plaats reactie