Wiskundeforum

Hallo allemaal,

Ik heb een vraagje over matrix rekenen. Ik heb een engelstalige opleiding dus de som komt ook in het engels, hoop niet dat dit een probleem is

Consider the system:
X1 + X2 + X3 = 4
X3 = 2
(a^2 - 4)X3 = a - 2

Vraag a: Determine all a such that the system has one solution.
Hier ben ik nog uitgekomen. Er is geen a die daaraan voldoet. Dan zou het namelijk een 'non-singular' system moeten zijn en dat is het niet. (Non-singular system: reduced form is the identity matrix)
Maar dan komt b: Determine all a such that the system is consistent.

Wat ik gedaan heb is regel 3 delen door (a^2 - 4) zodat je in de matrix wordt:
1 1 1 4
0 0 1 2
0 0 1 (a - 2)/(a^2 -4)

Vervolgens regel 2 - regel 3 ?
1 1 1 4
0 0 0 (2 - ((a - 2)/(a^2 -4)))
0 0 1 (a - 2)/(a^2 -4)

Dan dacht ik, als hij consistent moet zijn (at least 1 solution) moet het einde van regel 2 2 - ((a - 2)/(a^2 -4))) gelijk zijn aan 0. Krijg ik 2 en - 2.5.
Regel 3 moet niet 0 zijn --> a = -2 of a is 2

Maar mijn antwoordenboekje zegt a = 2 of a is -3/2

Wie kan mij helpen?

[EDIT] Oftewel, wie kan mij uitleggen hoe ik aan een matrix met een onbekende (zeg alfa) erin kan zien of hij singular of non-singular is (weet alleen niet wat de NL termen zijn)?

Als je in je gegeven matrix a=2 invult geeft dat een nulrij, wat betekent dat?
Als a niet 2 is kan je door a-2 delen, dus ...

Een vierkante matrix heet singulier als de determinant de waarde 0 heeft. Als de determinant niet 0 is spreken we van een reguliere of niet-singuliere vierkante matrix.

als je in het begin door a²-4 deelt, moet je al stellen dat niet 2 en niet -2 is

barto schreef:als je in het begin door a²-4 deelt, moet je al stellen dat niet 2 en niet -2 is

Dat moet je dus ook niet doen ...

DelMeurso schreef:X3 = 2
(a^2 - 4)X3 = a - 2

a^2-4 = (a-2)(a+2)
Dus dan: 2(a+2) = ?