basis bepalen

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
strijckers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 06 jan 2012, 11:06

basis bepalen

Bericht door strijckers » 06 jan 2012, 11:16

Hallo Ik heb binnenkort tentamen lineaire algebra en ik heb een probleem met de basis letterlijk.Ik ken de definitie van een basis, maar ik weet niet hoe ik deze juist moet bepalen.

vb: vind de basis van de volgende deelruimte van R^4

(a,b,c,d) element van R^4 met a+b+c+d =0

De uitkomst is {(-1,1,0,0),(-1,0,1,0),(-1,0,0,1)} maar hoe komen zij daar aan?

Alle hulp is welkom

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: basis bepalen

Bericht door SafeX » 06 jan 2012, 12:06

Een basis betekent dat je vectoren (a,b,c,d) zoekt (hoeveel?) die lineair onafhankelijk zijn en dus de ruimte opspannen.
Bovendien moet je voldoen aan de eis a+b+c+d=0.
Begin met eenvoudige kentallen, hier a=-1 en dan één van de andere ongelijk 0 en de beide andere 0.
Ga na dat dit inderdaad een basis is.
Deze gevonden basis is natuurlijk niet de enig mogelijke ...

strijckers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 06 jan 2012, 11:06

Re: basis bepalen

Bericht door strijckers » 06 jan 2012, 13:22

Ik ben nagegaan dat dit inderdaad een basis is want 0=x(-1,1,0,0)+y(-1,0,1,0)+z(-1,0,0,1) kan alleen als x,y en z 0 zijn.Maar ik snap niet hoe dat de eis 'a+b+c+d=0' daar nu juist in verwerkt zit.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: basis bepalen

Bericht door SafeX » 06 jan 2012, 14:16

Maar ik snap niet hoe dat de eis 'a+b+c+d=0' daar nu juist in verwerkt zit.
Neem de eerste vector: -1+1+0+0=...
Ga de andere vectoren na ...

Hoe ga jij eigenlijk onafhankelijkheid na?

strijckers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 06 jan 2012, 11:06

Re: basis bepalen

Bericht door strijckers » 06 jan 2012, 14:31

onafhankelijkheid ga ik op deze manier na.

(0,0,0,0)=x(-1,1,0,0)+y(-1,0,1,0)+z(-1,0,0,1)
=(-x,x,0,0)+(-y,0,y,0)+(-z,0,0,z)
=(-x-y-z,y,z)

dit kan alleen maar als x,y,z gelijk zijn aan nul.

En bedankt ik zie nu dat het eigenlijk heel simpel is.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: basis bepalen

Bericht door SafeX » 06 jan 2012, 14:44

Ok! Succes.

Plaats reactie