Beeld van een lineaire afbeelding bepalen (afgesplitst)

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
strijckers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 06 jan 2012, 11:06

Beeld van een lineaire afbeelding bepalen (afgesplitst)

Bericht door strijckers » 06 jan 2012, 18:58

Ik zit vast met een gelijkaardige oefening.

gegeven: voor welke waarden (a,b,c) heeft het lineaire stelsel [1] een oplossing en bepaal het beeld van de lineaire afbeelding [2]

[1]
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z

[2]
f:R³ ->R³ : X -> 1 1 2 X
1 0 1
2 1 3

Ik denk dat ik de eerste moet oplossen door een homogene oplossing: x+y+2z =0 ... te zoeken en een particuliere oplossing om dan de algemene oplossing te bekomen.Bij het tweede geval is duidelijk dat de matrix die er staat de matrix is van [1] maar dan weet ik niet goed wat ermee te doen.

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Vergelijking vinden, zodat xyz altijd gevonden kunnen wo

Bericht door Kinu » 06 jan 2012, 21:06

Er ontbreekt een = teken:
2x+y+3 = ... ?
strijckers schreef: [1]
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z
De lineaire afbeelding is (we kunnen hier ook spreken van een endomorfisme):


Ik steun even op een algemeenheid die hier van pas kan komen:
Beschouw een vaste maar willekeurige - matrix , definieer nu de afbeelding:

Heb je gezien wat de beeldruimte hiervan is? (en eventueel de kern)? Dat zal helpen om deze oefening op te lossen ...
(Waarschijnlijk staat dit wat los van vraag 1, maar het kan helpen om hier beter over na te denken ...)

strijckers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 06 jan 2012, 11:06

Re: Beeld van een lineaire afbeelding bepalen (afgesplitst)

Bericht door strijckers » 07 jan 2012, 10:20

"2x + y + 3z = c"

Om de kern van de afbeelding te bepalen moet ik A . x = 0 oplossen.Het beeld is de verzameling van waarden van A die een fA hebben.Maar ik weet niet hoe ik dat juist in praktijk moet omzetten.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Beeld van een lineaire afbeelding bepalen (afgesplitst)

Bericht door SafeX » 07 jan 2012, 18:02

strijckers schreef:"2x + y + 3z = c"

Om de kern van de afbeelding te bepalen moet ik A . x = 0 oplossen.Het beeld is de verzameling van waarden van A die een fA hebben.Maar ik weet niet hoe ik dat juist in praktijk moet omzetten.
Is dit de opgave ... ?

strijckers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 06 jan 2012, 11:06

Re: Beeld van een lineaire afbeelding bepalen (afgesplitst)

Bericht door strijckers » 09 jan 2012, 09:06

Nee dit is niet de volledige opgave ik heb in mijn originele post vergeten '2x + y + 3z = c' te schrijven.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Beeld van een lineaire afbeelding bepalen (afgesplitst)

Bericht door SafeX » 09 jan 2012, 10:50

Dus dit is opgave [1]:
strijckers schreef:
gegeven: voor welke waarden (a,b,c) heeft het lineaire stelsel [1] een oplossing
[1]
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z=c
Ik hoop dat je weet, dat de matrix van het stelsel een determinant ongelijk 0 moet hebben ...

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Beeld van een lineaire afbeelding bepalen (afgesplitst)

Bericht door Sjoerd Job » 09 jan 2012, 12:32

SafeX schreef:Dus dit is opgave [1]:
strijckers schreef:
gegeven: voor welke waarden (a,b,c) heeft het lineaire stelsel [1] een oplossing
[1]
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z=c
Ik hoop dat je weet, dat de matrix van het stelsel een determinant ongelijk 0 moet hebben ...
Nee hoor, hij hoeft niet voor elke (a,b,c) een oplossing te hebben, maar de vraag is voor welke hij dat heeft. Bij bv (a,b,c) = (4,2,6) heeft het stelsel zeker een oplossing!

Merk (bijvoorbeeld) op dat z = b-x, en substitueer dat overal.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Beeld van een lineaire afbeelding bepalen (afgesplitst)

Bericht door SafeX » 09 jan 2012, 13:02

@Sjoerd Job
Het is m'n bedoeling dat hij/zij eerst die determinant bepaalt en dan tot een conclusie komt.

Plaats reactie