Wiskundeforum

Ik zit vast met een gelijkaardige oefening.

gegeven: voor welke waarden (a,b,c) heeft het lineaire stelsel [1] een oplossing en bepaal het beeld van de lineaire afbeelding [2]

[1]
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z

[2]
f:R³ ->R³ : X -> 1 1 2 X
1 0 1
2 1 3

Ik denk dat ik de eerste moet oplossen door een homogene oplossing: x+y+2z =0 ... te zoeken en een particuliere oplossing om dan de algemene oplossing te bekomen.Bij het tweede geval is duidelijk dat de matrix die er staat de matrix is van [1] maar dan weet ik niet goed wat ermee te doen.

Er ontbreekt een = teken:
2x+y+3 = ... ?

strijckers schreef: [1]
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z

De lineaire afbeelding is (we kunnen hier ook spreken van een endomorfisme):


Ik steun even op een algemeenheid die hier van pas kan komen:
Beschouw een vaste maar willekeurige - matrix , definieer nu de afbeelding:

Heb je gezien wat de beeldruimte hiervan is? (en eventueel de kern)? Dat zal helpen om deze oefening op te lossen ...
(Waarschijnlijk staat dit wat los van vraag 1, maar het kan helpen om hier beter over na te denken ...)

"2x + y + 3z = c"

Om de kern van de afbeelding te bepalen moet ik A . x = 0 oplossen.Het beeld is de verzameling van waarden van A die een fA hebben.Maar ik weet niet hoe ik dat juist in praktijk moet omzetten.

strijckers schreef:"2x + y + 3z = c"

Om de kern van de afbeelding te bepalen moet ik A . x = 0 oplossen.Het beeld is de verzameling van waarden van A die een fA hebben.Maar ik weet niet hoe ik dat juist in praktijk moet omzetten.

Is dit de opgave ... ?

Nee dit is niet de volledige opgave ik heb in mijn originele post vergeten '2x + y + 3z = c' te schrijven.

Dus dit is opgave [1]:

strijckers schreef:
gegeven: voor welke waarden (a,b,c) heeft het lineaire stelsel [1] een oplossing
[1]
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z=c

Ik hoop dat je weet, dat de matrix van het stelsel een determinant ongelijk 0 moet hebben ...

SafeX schreef:Dus dit is opgave [1]:

strijckers schreef:
gegeven: voor welke waarden (a,b,c) heeft het lineaire stelsel [1] een oplossing
[1]
x + y + 2z = a
x + z = b
2x + y + 3z=c

Ik hoop dat je weet, dat de matrix van het stelsel een determinant ongelijk 0 moet hebben ...

Nee hoor, hij hoeft niet voor elke (a,b,c) een oplossing te hebben, maar de vraag is voor welke hij dat heeft. Bij bv (a,b,c) = (4,2,6) heeft het stelsel zeker een oplossing!

Merk (bijvoorbeeld) op dat z = b-x, en substitueer dat overal.

@Sjoerd Job
Het is m'n bedoeling dat hij/zij eerst die determinant bepaalt en dan tot een conclusie komt.