Toepassing uitproduct

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Rvo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 15 jan 2012, 21:05

Toepassing uitproduct

Bericht door Rvo » 18 feb 2012, 15:48

Beste mensen,

Ik loop vast tijdens het begrijpen van een bepaalde toepassing van het uitproduct.

Het moment van een kracht om punt O is gedefinieerd als uitproduct:


Dan is een plaatsvector van O naar de 'werklijn' waarin ligt. Vaak zal de vector van O naar het aangrijpingspunt van kracht zijn.

De richting van het moment bepaal je met de kurkentrekkerregel, let goed op dat je van de richting naar draait.

De opgave is als volgt:

Bereken en de richting van

= met P en Q

Afbeelding

Nu zegt het boek:

= =

Dat snap ik, soort van. De wortel van 2900 is Pythagoras van 50 en 20 en dus \left |\underset{F}{\rightarrow}\right|. Maar ik ben er van overtuigd dat de oplossing niet goed is en dat 50 zou moeten zijn waardoor = 1000 (gewoon uitrekenen). Alleen kan ik gewoon niet goed uitleggen waar ik moet zien. Is dat van het eindpunt van naar zijn beginpunt en dat langs de X-as? Ik kan gewoon niet aan die 37,5 komen en als het 50 is zie ik niet in hoe ik moet zien t.o.v. die 'werklijn' of wat dan ook.

Zou iemand me kunnen vertellen hoe dit wellicht zit?

P.S.

Afbeelding

Hier zou 4 zijn. Dat zou betekenen de lengte langs de X-as? Waarom is dat de 'werklijn' in dit geval..?

In deze opgave...

Afbeelding

.. is dan weer 2, wat ik nog wel snap.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door Sjoerd Job » 18 feb 2012, 19:38

Rvo schreef:
Van het onderwerp zelf heb ik niet zo heel veel verstand, maar probeer in plaats van
(in code:)

Code: Selecteer alles

[tex]\vec{M}[/tex] in plaats van [tex]\underset{M}{\rightarrow}[/tex]
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door wnvl » 18 feb 2012, 20:10

is een vector en geen getal.

Zoals je zelf aangeeft is de vector van O (het punt waarrond we het moment berekenen) naar het aangrijpingspunt van de kracht .

Klassieke manier om het moment te berekenen is



Je kan het moment ook berekenen door de kracht F te vermenigvuldigen met de afstand tot de werklijn van de kracht vanuit O. Misschien verwar je r met de afstand tot de werklijn van de kracht.

Rvo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 15 jan 2012, 21:05

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door Rvo » 19 feb 2012, 03:50

Oké, dat van kan ik volgen. Maar wat is die vector dan?

Ik zie niet zo goed waar ik die moet plaatsen, in geen van de drie afbeeldingen. Het aangrijpingspunt van lijkt mij het begin van de vector zelf, maar is dat dan niet hetzelfde als de vector naar punt P ?

Dus =

Dat zal wel niet dan, maar ik kan er niet helemaal wijs uit. Dan zou ik zeggen dat maar dat is niet correct, me dunkt?

Wellicht kun je me uitleggen waar ik precies naar moet kijken bij alledrie de opgaves? Zie ik helemaal verkeerd waar zich bevindt? Is de O van de kracht anders dan de O van het coördinatenstelsel?

En die = 37.5 uit de eerste opgave, klopt die dan wèl?

Heel erg bedankt!

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door wnvl » 19 feb 2012, 13:46

Rvo schreef:Oké, dat van maar is dat dan niet hetzelfde als de vector naar punt P ?

Dus =

Inderdaad dat is in dit geval correct.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door wnvl » 19 feb 2012, 13:50

Rvo schreef: Is de O van de kracht anders dan de O van het coördinatenstelsel?
Daar kan ik niet op antwoorden, dat moet de persoon die de opgave opgesteld heeft beantwoorden. Maar als er geen andere O aangeduid is op de tekening vermoed ik dat beide dezelfde zijn.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door wnvl » 19 feb 2012, 13:57

Wat die afstand 37.5 betreft. Bereken eens de afstand tussen O en de werklijn waar de kracht op aangrijpt. Eventueel stel je de vgl van de rechte PQ op.

De eenvoudigste manier om het moment te berekenen blijft nog altijd de methode met de determinant die ik heb aangegeven.

Rvo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 15 jan 2012, 21:05

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door Rvo » 19 feb 2012, 18:38

wnvl schreef:
Rvo schreef:Oké, dat van maar is dat dan niet hetzelfde als de vector naar punt P ?

Dus =
Inderdaad dat is in dit geval correct.
Dan moet ik denk ik nog iets missen. Want als dat is, dan is toch , en niet 37,5.
wnvl schreef:Wat die afstand 37.5 betreft. Bereken eens de afstand tussen O en de werklijn waar de kracht op aangrijpt. Eventueel stel je de vgl van de rechte PQ op.
Ik ben voorstander van zelf oplossen maar ik kom er niet meer uit. Ik heb de definitie van werklijn opgezocht maar door welke punten loopt die lijn nu eigenlijk? Ik kom met geen mogelijkheid aan die 37,5. Wat je met een vergelijking van de rechte PQ bedoelt weet ik ook niet. Misschien is dat heel eenvoudig maar ik kan er even niet meer op komen. Bedoel je de lijn PQ die loodrecht op de x-as staat in plaats van schuin gaat?

Als je één en ander zou willen voorzeggen dan graag, wellicht snap ik het dan wel :) (het wordt een beetje frustrerend, en ik wil het graag snappen op déze manier)

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door wnvl » 19 feb 2012, 19:04

Laat mij eerst het moment uitrekenen met de klassieke formule met de determinant.



Dit is wel verschillend van de oplossing van je boek.
Probleem is dat uit je opgave echt niet duidelijk blijkt wat is...

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door wnvl » 19 feb 2012, 19:05

Kan je de opgave letterlijk copiëren uit je boek?

Rvo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 15 jan 2012, 21:05

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door Rvo » 19 feb 2012, 19:15

Wat in mijn eerste post staat is de letterlijke tekst. De rotatie-as is de verticale z-as, de kracht ligt in het xy vlak. Ze willen de grootte van het moment weten, en die 'is gelijk aan de oppervlakte van het getekende parallellogram dat door en de naar O verschoven vector wordt opgespannen'. Ze hebben P en Q gegeven, en is wat ik typte een plaatsvector naar de werklijn waarin ligt.

Ik weet het verder ook niet.. Overigens, wat precies is de 'e' in jouw berekening?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door wnvl » 19 feb 2012, 19:58

is de eenheidsvector in de z richting.

Rvo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 15 jan 2012, 21:05

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door Rvo » 19 feb 2012, 20:31

Kunnen we dan concluderen dat de gehele opgave niet helemaal klopt? Ik kan er namelijk niets meer van maken. Waar jij dus 3000 uit krijgt, is volgens hun 750 "omhoog" (kurkentrekkerregel). Die vector r en 37,5 lijkt ook uit het niets te komen, als al duidelijk is wat er uberhaupt de gedachtengang achter is? Wat ik heb getypt is wat het boek zegt, meer is er helaas niet, ook niet in de uitwerking.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door wnvl » 20 feb 2012, 00:13

Rvo schreef:Kunnen we dan concluderen dat de gehele opgave niet helemaal klopt?
Ja, voor mij is het punt waar de kracht aangrijpt onduidelijk. Je perincipe wat dat parallellogram betreft is correct.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Toepassing uitproduct

Bericht door SafeX » 20 feb 2012, 15:30

1. Bereken M (als vector) via het uitproduct.
2. Bereken M via de ontbonden componenten van vector PQ.

= =
Geeft het boek de hoek theta aan?

Plaats reactie