Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
gadegroof
Vast lid
Vast lid
Berichten: 79
Lid geworden op: 10 mar 2012, 16:32

Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door gadegroof » 01 apr 2012, 16:29

Goedemiddag mensen

Wat ik op internet had gelezen is dat de Sarrus regel kan toepassen om de determinant te vinden. Ik heb dat gedaan, maar ik kom niet op de juiste antwoord. Naar mijns inziens heb ik alles goed gedaan.

Antwoord is -54

Methode 1 ( deze is goed.)

https://skydrive.live.com/redir.aspx?ci ... dYkzCaZQV8


Methode 2 via sarrus ( deze is fout)

https://skydrive.live.com/redir.aspx?ci ... n_2acw18i4

Nog een vraag welke methode vinden jullie gemakkelijker??

Met vriendelijke groet

Albert

gadegroof
Vast lid
Vast lid
Berichten: 79
Lid geworden op: 10 mar 2012, 16:32

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door gadegroof » 01 apr 2012, 16:50

Goedemiddag mensen

De regel van Sarrus of het schema van Sarrus is een methode en een herinneringsschema voor het berekenen van de determinant van een 3×3 matrix. De regel is vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre Frédéric Sarrus.

Stond nergens in het boek jammer. Maar was ook al bezig met een 5x5 matrix. Kijken of het nu lukt.

gadegroof
Vast lid
Vast lid
Berichten: 79
Lid geworden op: 10 mar 2012, 16:32

Re: Determinant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door gadegroof » 01 apr 2012, 20:08

Toch nog een vraag

Tot hoe ver mag ik vegen? Ik heb hier een 5x5 matrix . Van deze matrix moet de determinant vinden, bij de 4x4 matrix deed ik een rij weg vegen.Maar bij deze doet ik het ook, maar volgens mij doe ik iets wat niet mag.

https://skydrive.live.com/redir.aspx?ci ... YKMFBlHkDo

Ga ik nou te ver??

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door wnvl » 01 apr 2012, 20:58

gadegroof schreef:Goedemiddag mensen

De regel van Sarrus of het schema van Sarrus is een methode en een herinneringsschema voor het berekenen van de determinant van een 3×3 matrix. De regel is vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre Frédéric Sarrus.

Stond nergens in het boek jammer. Maar was ook al bezig met een 5x5 matrix. Kijken of het nu lukt.
Deze regel geldt niet voor 5x5 matrices.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door arie » 01 apr 2012, 21:10

gadegroof schreef:Ga ik nou te ver??
Voor de eerste determinant op je 2e blad introduceer je een factor 2.
De tweede determinant op je 2e blad is dus 2 x de determinant die je wilt bepalen (zeg 2*D).
Evenzo introduceer je vervolgens een factor 1/6.
De 4e determinant is dus 2*(1/6) * D = (1/3)*D
Van de 4e naar de 5e determinant vergeet je tenslotte een factor -1: het gaat om rij 3, kolom 2, 2+3=5=oneven (op blad 1 deed je dit wel goed).

Je antwoord 136 is dus -(1/3)*D:
-(1/3)*D = 136
dus de werkelijke determinant D = -408.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door arie » 01 apr 2012, 21:14

wnvl schreef:... Deze regel geldt niet voor 5x5 matrices.
Klopt, de regel van Sarrus geldt voor 3x3, maar de berekening in de pdf gaat via vegen.

gadegroof
Vast lid
Vast lid
Berichten: 79
Lid geworden op: 10 mar 2012, 16:32

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door gadegroof » 01 apr 2012, 21:46

arie schreef:
gadegroof schreef:Ga ik nou te ver??
Voor de eerste determinant op je 2e blad introduceer je een factor 2.
De tweede determinant op je 2e blad is dus 2 x de determinant die je wilt bepalen (zeg 2*D).
Evenzo introduceer je vervolgens een factor 1/6.
De 4e determinant is dus 2*(1/6) * D = (1/3)*D
Van de 4e naar de 5e determinant vergeet je tenslotte een factor -1: het gaat om rij 3, kolom 2, 2+3=5=oneven (op blad 1 deed je dit wel goed).

Je antwoord 136 is dus -(1/3)*D:
-(1/3)*D = 136
dus de werkelijke determinant D = -408.
Super... bedankt .Ik kon er niks vinden in mijn boek. Op youtube zag ik alleen de zeer uitgebreide methode.Zal kijken of ik op internet meer achter grond informatie kan vinden.

gadegroof
Vast lid
Vast lid
Berichten: 79
Lid geworden op: 10 mar 2012, 16:32

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door gadegroof » 09 apr 2012, 14:59

Ik had nog een vraagje betreft de Determinant. Volgens Sarrus kom ik op het goed antwoordt, maar volgens mij bij het vegen heb je meer regels. Want daar heb ik een complete andere antwoord.

Bij het determinant vegen dan weet ik :

* als je een rij of kolom verwissel moet je de determinant vermenigvuldigen met -1.
* als je een rij of kolom vermenigvuldigd, dan word deze waarde met de determinant vermenigvuldigd.

Voor de rest zijn het de zelfde regels als bij het gewoon vegen.

Sarrus

https://skydrive.live.com/redir.aspx?ci ... UD5sO7JF5Y

gecontroleerd met mathcad.


Vegen.
https://skydrive.live.com/redir.aspx?ci ... -zINmXipck

totaal fout.

Volgens mij zie ik een regel over het hoofd.

Met vriendelijke groet,

Albert

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door arie » 09 apr 2012, 15:34

Je Sarrus is goed.

Met vegen gaat het mis in de 2e matrix: het element rechtsonder moet niet 7 maar 21 zijn.
De rest ziet er goed uit.
Als je dit nu doorrekent, kom je dan ook uit op 375?

gadegroof
Vast lid
Vast lid
Berichten: 79
Lid geworden op: 10 mar 2012, 16:32

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door gadegroof » 09 apr 2012, 18:30

Ik snap een klein detail niet.

In het boek staat.

Wordt er een kolom of rij van een determinant met een getal k vermenigvuldigd,
Dan wordt de uitkomst ook met de determinant vermenigvuldigd.

Als ik dat doet dan doet ik

De uitkomst keer factor 3 (groen in de bijlage) van Rij 2 en keer factor 3 van Rij 3 (groen in de bijlage)en niet vergeten de 3(geel in de bijlage) van het wegvegen.

Dat is fout. Maar het is

https://skydrive.live.com/redir.aspx?ci ... uRdCtZvL6w

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door arie » 09 apr 2012, 20:37

Ik denk dat er staat:
Wordt er een kolom of rij van een matrix met een getal k vermenigvuldigd,
Dan wordt de determinant ook met k vermenigvuldigd
Je wilt berekenen:



vermenigvuldig de 2e rij met factor 3:



vermenigvuldig vervolgens de 3e rij met 3:



Vervolgens bereken je de waarde van de determinant in het rechter lid, en dit is 9*D.
Dus om D te krijgen moet je die uitkomst door 9 delen.
Je had ook kunnen schrijven:


gadegroof
Vast lid
Vast lid
Berichten: 79
Lid geworden op: 10 mar 2012, 16:32

Re: Derterminant vinden via Sarrus en via Kolommen vegen.

Bericht door gadegroof » 09 apr 2012, 21:13

Bedankt super duidelijk.
:D

Plaats reactie