Wiskundeforum

x^y=z, z^(1/y)=x en dus y=(x^z-z^x)/z^x

Je hebt dit ook bij puzzels geplaatst. Is het een vraag of een puzzel?

De vraag/puzzel bij puzzels, de oplossing hierboven. Heb de oplossing op internet proberen te zoeken maar daar beginnen ze over logaritme. Dus heb ik m maar zelf opgelost. Weet niet of de oplossing al bekend was, zal wel daar hij vrij simpel is maar vond t vreemd dat ik dit nergens op internet kon vinden

jean demarteau schreef:x^y=z, z^(1/y)=x en dus y=(x^z-z^x)/z^x

Kan je deze "en dus" ook bewijzen?

is de stelling van pythagoras te bewijzen? Is 0mtrek=2pi*r te bewijzen? ga maar na, vul elk willekeurig getal in voor x,y en z, hij klopt!

nog een leuke: 0mtrek (1 dimensionale lijn) =2pi*r
oppervlak (2 dimensionaal vlak) =pi*r^2 (integraal 2pi*r)
inhoud (3 dimensionaal figuur) =1/3Pi*r^3 (integraal pi*r^2)
"inhoud" 4 dimensionaal figuur =1/12Pi*r^4 (integraal 1/3Pi*r^3)
"inhoud" 5 dimensionaal figuur =1/60Pi*r^5 (integraal 1/12Pi*r^4)

Dit zijn van boven naar beneden allemaal integraal vergelijkingen van elkaar en dus van beneden naar boven differentiaal vergelijkingen. Zo kun je de inhoud bepalen van elk willekeurig figuur, in welke dimensie deze zich ook bevind, van de eerste dimensie tm oneindig.

jean demarteau schreef:is de stelling van pythagoras te bewijzen? Is 0mtrek=2pi*r te bewijzen? ga maar na, vul elk willekeurig getal in voor x,y en z, hij klopt!

- de stelling van Pythagoras is te bewijzen, zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Pythagoras, vandaar ook de benaming "stelling"

- pi is gedefinieerd als de verhouding van omtrek en diameter van een cirkel, een definitie hoef je per definitie niet te bewijzen

In de wiskunde willen we behalve de definities juist alles bewijzen. Dat is meer dan een aantal voorbeelden zoeken waarvoor iets klopt.
Een bekend voorbeeld waarin dit ook mis gaat is:
"n^2 + n + 41 is een priemgetal"
Voor n=0 t/m n=39 klopt dit (!), maar het klopt niet voor alle waarden van n.

Maar nu jouw formule:
"x^y=z, z^(1/y)=x en dus y=(x^z-z^x)/z^x"

Als ik x=3 en y=3 kies, dan is z = 3^3 = 27
27^(1/3) = 3, dat klopt, maar
(3^27-27^3)/27^3 = 387420488 en dit is ongelijk aan y
Het klopt dus niet voor alle x, y en z...
Eenvoudiger tegenvoorbeeld: x=1, y=1 => z=1 maar (1-1)/1 = 0

Je kan natuurlijk wel de drietallen (x, y, z) zoeken waarvoor je formule wel juist is, maar je formule geldt niet in het algemeen.

Daarom ben ik benieuwd hoe je aan die formule gekomen bent.

De oplossing met de logaritmen klopt wel (voor die waarden van x, y en z waarvoor de log() functie gedefineerd is):
x^y=z
log(x^y)=log(z)
y*log(x)=log(z)
y = log(z) / log(x)
en deze stappen volgen allemaal uit de eigenschappen van de log() functie