Vector a berekenen

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Vector a berekenen

Bericht door Bartyboy » 04 jun 2012, 10:47

njah ik weet niet goed hoe dit in het documentje te plakken, als ik de matrix opstel met equation editor dan wil hij hem hier niet in plakken.

Er is een (3*4) matrix A gegeven:
2 1 -1 1
-3 1 2 0
1-1-3-7

Gegeven is een vector b element van R ^(3) via zijn coördinaten t.o.v. de basis E3,

b=(2k²+k+2, -7k, -3k²+6k-3) waarbij k een reële parameter is.

Zij a een vector in R^(4) zodat Aa = b, bepaal dan de parameter k zodat a element van deelruimte [ e1, e2] ( -> dus alle lineaire combinaties bedoeld van e1 en e2) En geef a voor die waarde k.

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Vector a berekenen

Bericht door Bartyboy » 04 jun 2012, 10:49

NU je Vermenigvuldig Matrix A met de set onbekenden van a ( Aa) en stelt dit gelijk aan b.

Maar hoe haal je hier de waarden voor a uit ?
Ik heb me al suf gezocht maar niks gevonden, een eerste probeersel was om te x'en te schrijven in functie van k, maar dit lijk ik niet op de goede manier te doen :(

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Vector a berekenen

Bericht door Bartyboy » 04 jun 2012, 12:00

Dus moet ik dan het stelsel van vgl oplossen :

2x(1) +x(2)-x(3)+x(4)= 2k²+k+2
-3x(1)+x(2)+2x(3)+0*x(4)= -7k
x(1)-x(2)-3x(3)-7x(4)= -3k² +6k-3

? ik zou echt niet weten hoe dat moet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vector a berekenen

Bericht door SafeX » 04 jun 2012, 13:28

Nu heb je het (opeens) over een vector x ipv a?

Gegeven is dat x een vector is van de deelruimte <e1,e2>, wat zegt dat?

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Vector a berekenen

Bericht door Bartyboy » 04 jun 2012, 13:40

vector a zal van de vorm (4*1) zijn. Aangezien ze kan geschreven worden als een lineaire combinatie van e1 en e2 => a=(a1 a2 a3 a4) maar a2 =0 en a4=0 als voorwaarde hierbij ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vector a berekenen

Bericht door SafeX » 04 jun 2012, 14:17

Ok, dus a3=a4=0.

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Vector a berekenen

Bericht door Bartyboy » 04 jun 2012, 14:27

2x(1) +x(2)-x(3)+x(4)= 2k²+k+2
-3x(1)+x(2)+2x(3)+0*x(4)= -7k
x(1)-x(2)-3x(3)-7x(4)= -3k² +6k-3

===>

2a(1) + a(2)= 2k²+k+2
-3a(1)+a(2)= -7k
a(1)-a(2)= -3k²+6k-3

-> -2a(1)= -3k²-k-3 -> a(1)= 3/2k²+1/2k+3/2 ?
en vervolgens dit invullen in een andere vgl voor a(2) te bekomen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vector a berekenen

Bericht door SafeX » 04 jun 2012, 14:48

Prima!

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Vector a berekenen

Bericht door Bartyboy » 04 jun 2012, 15:02

Maar nu nog de waarde van de parameter k vinden voor a lineair afhankelijk van <e1,e2> ? :(
Ben je zeker dat ik goed bezig ben, beste moderator ?xp

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vector a berekenen

Bericht door SafeX » 04 jun 2012, 15:18

Dat heb ik al aangegeven ... , dacht ik?

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Vector a berekenen

Bericht door Bartyboy » 04 jun 2012, 15:21

Ja sorry, zal hoogstwaarschijnlijk een kwadratische vgl opleveren en dan Discriminant hiervan berekenen. Neem ik aan .
Ok bedankt

Wish me luck met examen morgen :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vector a berekenen

Bericht door SafeX » 04 jun 2012, 15:54

Dat spreekt vanzelf. Veel succes!

Plaats reactie