Wiskundeforum

njah ik weet niet goed hoe dit in het documentje te plakken, als ik de matrix opstel met equation editor dan wil hij hem hier niet in plakken.

Er is een (3*4) matrix A gegeven:
2 1 -1 1
-3 1 2 0
1-1-3-7

Gegeven is een vector b element van R ^(3) via zijn coördinaten t.o.v. de basis E3,

b=(2k²+k+2, -7k, -3k²+6k-3) waarbij k een reële parameter is.

Zij a een vector in R^(4) zodat Aa = b, bepaal dan de parameter k zodat a element van deelruimte [ e1, e2] ( -> dus alle lineaire combinaties bedoeld van e1 en e2) En geef a voor die waarde k.

NU je Vermenigvuldig Matrix A met de set onbekenden van a ( Aa) en stelt dit gelijk aan b.

Maar hoe haal je hier de waarden voor a uit ?
Ik heb me al suf gezocht maar niks gevonden, een eerste probeersel was om te x'en te schrijven in functie van k, maar dit lijk ik niet op de goede manier te doen

Dus moet ik dan het stelsel van vgl oplossen :

2x(1) +x(2)-x(3)+x(4)= 2k²+k+2
-3x(1)+x(2)+2x(3)+0*x(4)= -7k
x(1)-x(2)-3x(3)-7x(4)= -3k² +6k-3

? ik zou echt niet weten hoe dat moet.

Nu heb je het (opeens) over een vector x ipv a?

Gegeven is dat x een vector is van de deelruimte <e1,e2>, wat zegt dat?

vector a zal van de vorm (4*1) zijn. Aangezien ze kan geschreven worden als een lineaire combinatie van e1 en e2 => a=(a1 a2 a3 a4) maar a2 =0 en a4=0 als voorwaarde hierbij ?

Ok, dus a3=a4=0.

2x(1) +x(2)-x(3)+x(4)= 2k²+k+2
-3x(1)+x(2)+2x(3)+0*x(4)= -7k
x(1)-x(2)-3x(3)-7x(4)= -3k² +6k-3

===>

2a(1) + a(2)= 2k²+k+2
-3a(1)+a(2)= -7k
a(1)-a(2)= -3k²+6k-3

-> -2a(1)= -3k²-k-3 -> a(1)= 3/2k²+1/2k+3/2 ?
en vervolgens dit invullen in een andere vgl voor a(2) te bekomen.

Prima!

Maar nu nog de waarde van de parameter k vinden voor a lineair afhankelijk van <e1,e2> ?
Ben je zeker dat ik goed bezig ben, beste moderator ?xp

Dat heb ik al aangegeven ... , dacht ik?

Ja sorry, zal hoogstwaarschijnlijk een kwadratische vgl opleveren en dan Discriminant hiervan berekenen. Neem ik aan .
Ok bedankt

Wish me luck met examen morgen

Dat spreekt vanzelf. Veel succes!