periodieke functie

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

periodieke functie

Bericht door shikoi » 15 jul 2012, 22:47

De volgende formule is gegeven :

s (x) = -4 +0,5sin (x + π )

Bij de opgave wordt de periode gevraagd.Ik had als oplossing 1, maar volgens de uitwerking moet het 2π zijn.Kan iemand mij vertellen hoe ze hier aan komen ?

Ze gaan uit van de onderstaande formule form :

y = a +b sin (2 π / c *t + d)

Waarbij c = periode.
Het enige wat ik kan bedenken is, dat je de 2π er nog bij moet bedenken, maar moet dit niet in de formule worden aangegeven ?

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: periodieke functie

Bericht door barto » 16 jul 2012, 19:36

Wat is de periode van y=sin(x) ?
Als je die naar links verschuift over afstand π, zodat y=sin(x + π).
Wat weet je dan van de periode?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: periodieke functie

Bericht door shikoi » 17 jul 2012, 10:25

barto schreef:Wat is de periode van y=sin(x) ?

De periode is dan sin x .


Als je die naar links verschuift over afstand π, zodat y=sin(x + π).
Wat weet je dan van de periode?
De periode is dan x, want π is dan de horizontale verschuiving (of startpunt van de grafiek).

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: periodieke functie

Bericht door barto » 18 jul 2012, 09:10

shikoi schreef:De periode is dan sin x .
Hoezo?
De periode van een functie is een onveranderlijke, constante waarde.
En sin(x) is niet constant maar hangt af van x.
Wat weet je van de sinusfunctie?
Hoeken die een geheel veelvoud van ... verschillen hebben ....?
shikoi schreef: De periode is dan x, want π is dan de horizontale verschuiving (of startpunt van de grafiek).
Ook hier: de periode is onveranderlijk, maar probeer eerst de eerste.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: periodieke functie

Bericht door shikoi » 18 jul 2012, 13:11

barto schreef:
shikoi schreef:De periode is dan sin x .
Hoezo?
De periode van een functie is een onveranderlijke, constante waarde.
En sin(x) is niet constant maar hangt af van x.
Wat weet je van de sinusfunctie?
Hoeken die een geheel veelvoud van ... verschillen hebben ....?

Als ze uitgaan van de standaardfunctie : y = a +b sin (2 π / c *t + d)
Een standaard sinusfunctie :
periode = c
Dan zou de periode zijn: 2 π / c. En omdat c met een x is weergegeven is het waarschijnlijk
2 π / x.En 2 π is altijd een constante in de functie.
Is dit wat je bedoelt ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: periodieke functie

Bericht door SafeX » 19 jul 2012, 09:30

Je hebt wel een vreemde opvatting van de 'periode' van een functie ...
Wanneer noem jij een functie periodiek?
Bekijk eens de grafiek van y=sin(x) tussen bv x=-20 en x=20, valt je iets op? Is er sprake van herhaling?
Als je het deel van de grafiek tussen (bv) 0 en 2pi, weet je dan ook hoe deze grafiek verder naar rechts moet gaan? En naar links?

Ken je de eenheidscirkel en daarin de betekenis van de sin en cosinus?
Wat weet je van sin(x) en sin(x+2pi) voor elke waarde van x?

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: periodieke functie

Bericht door shikoi » 19 jul 2012, 18:14

SafeX schreef:Je hebt wel een vreemde opvatting van de 'periode' van een functie ...

Bij de uitleg stond het volgende gegeven :
y = a +b sin (2 π / c *t + d)

a= evenwichtsstand
b= amplitude
c= periode
d= horizontale verschuiving
Zo kom ik aan mijn opvatting.

Wanneer noem jij een functie periodiek?
Een functie is periodiek als die zich herhaald en waarbij de amplitude en de periode gelijk blijft.
Bekijk eens de grafiek van y=sin(x) tussen bv x=-20 en x=20, valt je iets op? Is er sprake van herhaling?
Als ik inderdaad een grafiek ervan teken, dan is er sprake van herhaling.

Als je het deel van de grafiek tussen (bv) 0 en 2pi, weet je dan ook hoe deze grafiek verder naar rechts moet gaan? En naar links?

Naar rechts herhaald die zich tot bijvoorbeeld 4pi en dan 6pi etc.Naar links begint die met -2pi en dan -4pi en zo verder.

Ken je de eenheidscirkel en daarin de betekenis van de sin en cosinus?
De sinus is de staande hoek in een eenheidscirkel en de cosinus is de liggende hoek in een eenheidscirkel.


Wat weet je van sin(x) en sin(x+2pi) voor elke waarde van x?
Sin (x) is de standaardfunctie van periode 2pi en sin(x+2pi), dan is er een horizontale verschuiving van 2pi.Ik hoop dat ik het zo goed begrepen heb.Vind de uitleg niet echt heel helder in de stof.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: periodieke functie

Bericht door SafeX » 19 jul 2012, 19:17

Zoals je het nu opschrijft lijk je het begrepen te hebben, maar ik mis: sin(x)=sin(x+2pi) voor alle waarden van x, waarom heb je dat niet opgeschreven?
shikoi schreef:Vind de uitleg niet echt heel helder in de stof.
Laten we daar dan eens naar kijken ...

Je geeft geen antwoord op alle gestelde vragen, waarom niet?

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: periodieke functie

Bericht door shikoi » 20 jul 2012, 06:19

SafeX schreef:Zoals je het nu opschrijft lijk je het begrepen te hebben, maar ik mis: sin(x)=sin(x+2pi) voor alle waarden van x, waarom heb je dat niet opgeschreven?

Ik had dit antwoord gegeven :"Sin (x) is de standaardfunctie van periode 2pi en sin(x+2pi), dan is er een horizontale verschuiving van 2pi.

Dit is dus waarschijnlijk niet goed, omdat je stelt, dat ik deze vraag niet heb beantwoord ?Dan weet ik niet wat je precies vraagt.
shikoi schreef:Vind de uitleg niet echt heel helder in de stof.
Laten we daar dan eens naar kijken ...

Je geeft geen antwoord op alle gestelde vragen, waarom niet?
Ik ben mij niet bewust iets niet beantwoord te hebben.Welke vraag heb ik niet beantwoord volgens jou?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: periodieke functie

Bericht door SafeX » 20 jul 2012, 08:58

Onderstreept de vragen waar je niet op antwoordt:
SafeX schreef:Je hebt wel een vreemde opvatting van de 'periode' van een functie ...
Wanneer noem jij een functie periodiek?
Bekijk eens de grafiek van y=sin(x) tussen bv x=-20 en x=20, valt je iets op? Is er sprake van herhaling?
Als je het deel van de grafiek tussen (bv) 0 en 2pi, weet je dan ook hoe deze grafiek verder naar rechts moet gaan? En naar links?


Ken je de eenheidscirkel en daarin de betekenis van de sin en cosinus?
Wat weet je van sin(x) en sin(x+2pi) voor elke waarde van x?

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: periodieke functie

Bericht door shikoi » 20 jul 2012, 12:51

Ik heb de onderstreepte vragen toch allemaal beantwoord.
De antwoorden staan ertussen .
Kun jij die antwoorden niet zien ?

Het is het bericht van 19 Jul 2012, 19:14 .

Je schrijft ook dat ik aan de hand van mijn antwoorden de stof begrijp.
Dus ik begrijp even niet wat je bedoeld ...?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: periodieke functie

Bericht door SafeX » 20 jul 2012, 14:12

shikoi schreef:Ik heb de onderstreepte vragen toch allemaal beantwoord.
De antwoorden staan ertussen .
Kun jij die antwoorden niet zien ?

Het is het bericht van 19 Jul 2012, 19:14 .
Dit is dus niet erg handig want er staat boven "SafeX schreef" en dan loop ik dat niet na. Bovendien laat je dat ook niet duidelijk zien.
Je schrijft ook niet: "de antwoorden staan er tussen" ...

Maar ok ik zal die nu even bekijken. Mijn antwoorden/commentaar zijn cursief.
shikoi schreef:
SafeX schreef:Je hebt wel een vreemde opvatting van de 'periode' van een functie ...

Bij de uitleg stond het volgende gegeven :
y = a +b sin (2 π / c *t + d)

a= evenwichtsstand
b= amplitude
c= periode
d= horizontale verschuiving
Zo kom ik aan mijn opvatting.

Deze 'algemene' sinus moet je begrijpen. Maar d is niet de horizontale verschuiving (naar links/rechts) ...
Teken eens:
sin(2/3x-2) en sin(2/3(x-2)). Wat is dus de horizontale verschuiving?

Wanneer noem jij een functie periodiek?
Een functie is periodiek als die zich herhaald en waarbij de amplitude en de periode gelijk blijft.
Je zou moeten weten a is de periode van een functie als geldt f(x)=f(x+a) voor alle x uit het domein.
Bekijk eens de grafiek van y=sin(x) tussen bv x=-20 en x=20, valt je iets op? Is er sprake van herhaling?
Als ik inderdaad een grafiek ervan teken, dan is er sprake van herhaling.

Als je het deel van de grafiek tussen (bv) 0 en 2pi, weet je dan ook hoe deze grafiek verder naar rechts moet gaan? En naar links?

Naar rechts herhaald die zich tot bijvoorbeeld 4pi en dan 6pi etc.Naar links begint die met -2pi en dan -4pi en zo verder.
De bedoeling van deze vraag dat jij in staat bent de grafiek naar rechts/links verder te tekenen

Ken je de eenheidscirkel en daarin de betekenis van de sin en cosinus?
De sinus is de staande hoek in een eenheidscirkel en de cosinus is de liggende hoek in een eenheidscirkel.
Dit is onzin!
Je bekijkt een hoek x waarvan het eerste been de positieve x-as is, het tweede been snijdt de eenheidscirkel (wat is dat voor cirkel?) in een punt. Wat zijn de coördinaten van dat punt?

Wat weet je van sin(x) en sin(x+2pi) voor elke waarde van x?
Sin (x) is de standaardfunctie van periode 2pi en sin(x+2pi), dan is er een horizontale verschuiving van 2pi.Ik hoop dat ik het zo goed begrepen heb.Vind de uitleg niet echt heel helder in de stof.
Hier is het antwoord: sin(x)=sin(x+2pi) voor alle x.

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: periodieke functie

Bericht door shikoi » 20 jul 2012, 18:33

Sorry, was ook slordig van mij om niet aan te geven , dat de vragen ertussen staan.
Zal nu vraag per vraag nemen en die dan volgens mijn inzicht te beantwoorden.
Ik vind het soms ook moeilijk om tekeningen, die je kent van bijvoorbeeld de cosinus en de sinus te omschrijven.

Bij de uitleg stond het volgende gegeven :
y = a +b sin (2 π / c *t + d)

a= evenwichtsstand
b= amplitude
c= periode
d= horizontale verschuiving
Zo kom ik aan mijn opvatting.

Deze 'algemene' sinus moet je begrijpen. Maar d is niet de horizontale verschuiving (naar links/rechts) ...

Antwoord:
Je beweert, dat d niet de horizontale verschuiving is.En mijn conclusie is dan, dat de uitleg niet klopt in het boek.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: periodieke functie

Bericht door SafeX » 20 jul 2012, 19:10

Ik beweer niet iets, ik geef je aan hoe je dit kunt controleren. Heb je dat gedaan?
SafeX schreef:
shikoi schreef:.
Teken: (1) y=sin(2/3x-2) en (2) y=sin(2/3(x-2)). Wat is de horizontale verschuiving bij (1) en bij (2)?


Wat is je conclusie?

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: periodieke functie

Bericht door shikoi » 22 jul 2012, 13:14

[quote="SafeX"]Ik beweer niet iets, ik geef je aan hoe je dit kunt controleren. Heb je dat gedaan?[quote="SafeX"]

Ik heb de stof nog eens doorgelezen en ontdekt , dat het niet alleen de horizontale verschuiving hoeft te zijn, maar ook het beginpunt van de grafiek.

Ik heb beide grafieken getekend en y= sin(2/3x-2) verschuift iedere keer 0.2 op de y-as.
De horizontale verschuiving is 2/3.

De grafiek van y=sin (2/3 (x-2))blijft symetrisch verlopen.

De horizontale verschuiving is 2.

Plaats reactie