periodieke functie

[shikoi]

Wanneer noem jij een functie periodiek?
Een functie is periodiek als die zich herhaald en waarbij de amplitude en de periode gelijk blijft.
Je zou moeten weten a is de periode van een functie als geldt f(x)=f(x+a) voor alle x uit het domein.

In de stof staat uitgelegd, dat de periode is c als y= a+b sin( 2 π/c +d).En als ik jou uitleg zie, dan zou a bij de standaardfunctie voor d staan.Of combineer ik dat niet goed ?

[shikoi]

[
[Wanneer noem jij een functie periodiek?
Een functie is periodiek als die zich herhaald en waarbij de amplitude en de periode gelijk blijft.
Je zou moeten weten a is de periode van een functie als geldt f(x)=f(x+a) voor alle x uit het domein.
Bekijk eens de grafiek van y=sin(x) tussen bv x=-20 en x=20, valt je iets op? Is er sprake van herhaling?
Als ik inderdaad een grafiek ervan teken, dan is er sprake van herhaling.

Als je het deel van de grafiek tussen (bv) 0 en 2pi, weet je dan ook hoe deze grafiek verder naar rechts moet gaan? En naar links?

Naar rechts herhaald die zich tot bijvoorbeeld 4pi en dan 6pi etc.Naar links begint die met -2pi en dan -4pi en zo verder.
De bedoeling van deze vraag dat jij in staat bent de grafiek naar rechts/links verder te tekenen

Ik denk dat je bedoeld, dat de grafiek begint bij 0,1/2pi,pi,1 1/2 pi en dan 2pi en de cirkel is rond.Je begint dan opnieuw met 2 1/2 pi, 3pi,3 1/2 pi en dan 4pi en de cirkel is weer rond en zo ga je rechts verder en vertikaal ga je van 0 naar 1 en dan weer naar 0, vervolgens -1 en dan weer 0 en zo verder.Naar links ga je horizontaal dan van 0 naar -1/2pi,-pi,-1 1/2 pi en dan -2pi etc. en vertikaal ga je dan van 0 naar -1 en dan weer 0 en vervolgens 1.

[shikoi]

Ken je de eenheidscirkel en daarin de betekenis van de sin en cosinus?
De sinus is de staande hoek in een eenheidscirkel en de cosinus is de liggende hoek in een eenheidscirkel.
Dit is onzin!
Je bekijkt een hoek x waarvan het eerste been de positieve x-as is, het tweede been snijdt de eenheidscirkel (wat is dat voor cirkel?) in een punt. Wat zijn de coördinaten van dat punt?


De eenheidscirkel heeft een straal van 1.De tekening laat een punt zien in de eenheidscirkel, waarbij de cosinus is aangegeven met de vertikale lijn van de driehoek.Dus naar boven gericht en de cosinus is aangegeven met de horizontale lijn en snijdt dan inderdaad de eenheidscirkel.En de coördinaten van het eerste punt is dan (0,0) en dan (1/2 pi,1) etc.Bedoel je deze coördinaten ?

[shikoi]

Wat weet je van sin(x) en sin(x+2pi) voor elke waarde van x?[/quote][/quote]
Sin (x) is de standaardfunctie van periode 2pi en sin(x+2pi), dan is er een horizontale verschuiving van 2pi.Ik hoop dat ik het zo goed begrepen heb.Vind de uitleg niet echt heel helder in de stof.
Hier is het antwoord: sin(x)=sin(x+2pi) voor alle x.[/quote]

Uit je antwoord leidt ik af dat sin (X) dus gelijk is aan sin (x+2pi), maar bij sin (x+2pi) is er toch een verschuiving van 2pi ? Ik begrijp niet dat die dan allebei gelijk zijn.

[SafeX]

Heb je in die tekening geen hoek aangegeven met O als hoekpunt en twee benen, het eerste been moet altijd de pos x-as zijn ...

[shikoi]

Heb je in die tekening geen hoek aangegeven met O als hoekpunt en twee benen, het eerste been moet altijd de pos x-as zijn ...

Nee, ik heb inderdaad geen tekening gemaakt met een hoek.Ik heb de punten uitgezet en een golvende lijngrafiek gemaakt.
Ik weet eerlijk gezegd ook niet hoe ik van de functie een hoek met twee benen moet maken.

Ik heb x van -3 tot 9 aangegeven en dan de (x,y) coördinaten uitgezet.
Bij de functie y= sin (2/3x-2) heb ik een snijpunt bij (3,0).En bij de functie y=sin(2/3(x-2)) heb ik een snijpunt bij (2,0).
Moet ik die punten gebruiken om de hoek te maken ?

[SafeX]

Zoek eens met Google eenheidscirkel, kies wikipedia, wat zie je in de bovenste tekening ...

[shikoi]

Zoek eens met Google eenheidscirkel, kies wikipedia, wat zie je in de bovenste tekening ...

Ik zie een eenheidscirkel met een been precies over de x-as lopend en een been op ongeveer 1/3 pi snijdend op de eenheidscirkel.

[SafeX]

En wat zijn de coördinaten van dat punt ... , zou dat belangrijk kunnen zijn?

[shikoi]

En wat zijn de coördinaten van dat punt ... , zou dat belangrijk kunnen zijn?

De coördinaten zijn (0.5,0.87).Als je het zo vraagt of of de coördinaten belangrijk zijn ,dan neem ik aan van wel.Ik denk om een bepaald punt op de eenheidscirkel te bepalen .

[SafeX]

Maar dat staat er niet, wat heb je gedaan om aan deze 'getallen' te komen?
Er staan geen getallen, wat wel?

[shikoi]

Maar dat staat er niet, wat heb je gedaan om aan deze 'getallen' te komen?
Er staan geen getallen, wat wel?

Ik ben aan die getallen gekomen door sin 1/3 pi te bepalen en cos 1/3 pi.

Er staat (cos(t), sin(t)) gegeven en de eenheid 1.
Ik heb daarom aangenomen, dat cos (t) de x-coördinaat was en sin(t) de y-coördinaat.

[SafeX]

Er staat (cos(t), sin(t)) gegeven en de eenheid 1.
Ik heb daarom aangenomen, dat cos (t) de x-coördinaat was en sin(t) de y-coördinaat.

Mooi, hier gaat het om! Dus het tweede been van de hoek t snijdt de eenheidscirkel in een punt met deze coördinaten.
Klopt dit met de oude definitie van de rechthoekige driehoek?
Waarom dan deze nieuwe definitie?

[shikoi]

Er staat (cos(t), sin(t)) gegeven en de eenheid 1.
Ik heb daarom aangenomen, dat cos (t) de x-coördinaat was en sin(t) de y-coördinaat.

Mooi, hier gaat het om! Dus het tweede been van de hoek t snijdt de eenheidscirkel in een punt met deze coördinaten.
Klopt dit met de oude definitie van de rechthoekige driehoek?
Waarom dan deze nieuwe definitie?

Ja, dit klopt met de oude definitie.Maar de nieuwe geldt nu voor alle hoeken.

[SafeX]

Precies!
En wat was nu het probleem? Zie je nu ook, aan deze definitie, dat je kan spreken van periodieke functies en wat dus de periode is?
Wat kan je nu zeggen van de tan ...