oplossingverzameling bepalen mbv logaritmes

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
texasin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 21 aug 2012, 11:14

oplossingverzameling bepalen mbv logaritmes

Bericht door texasin » 21 aug 2012, 11:28

Hey

Ik zit in de problemen met een oefening.
de opgave is de volgende:

15*3^(x+1) - 243*5^(x-2) = 0

Ik weet dat de oplossing 3 is maar heb gee flauw benul hoe je eraan geraakt.
mijn methode gaat als volgt:

15*3*3^x - (243*5^x)/25 = 0

waaruit volgt dat

3^x / 5^x = 243 / 24*45

logaritmes nemen :

x*log(3) - x*log(5) = log(27) - log(125)

Het probleem is dat wij voor deze oefening geen rekenmachine mogen gebruiken.

Kan iemand mij helpen om een betere oplossing te vinden ?

dank bij voorbaat



Ps: sorry voor onoverzichtelijk heid maar equation editor werkte niet

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: oplossingverzameling bepalen mbv logaritmes

Bericht door David » 21 aug 2012, 11:35

Vanaf hier,
Je schreef:x*log(3) - x*log(5) = log(27) - log(125)
kan je in het linkerlid x buiten haakjes halen? Gebruik 27 = 3^3 en herschrijf 125 ongeveer zo. Kan je het dan oplossen?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: oplossingverzameling bepalen mbv logaritmes

Bericht door SafeX » 21 aug 2012, 11:40

Geen logaritme gebruiken!

Tot hier gaat alles goed:
3^x / 5^x = 243 / 24*45
Links staat eigenlijk: (3/5)^x
Kan je het rechterlid ook als een macht van 3/5 schrijven?

texasin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 21 aug 2012, 11:14

Re: oplossingverzameling bepalen mbv logaritmes

Bericht door texasin » 21 aug 2012, 12:22

aaaaah zooo :)

(3/5)^x = (3/5)^3
logaritmes invoeren + wegwerken en ik bekom:

x = 3 !

Hartelijk dank voor de reacties genieën ;) !

Plaats reactie