Vergelijking oplossen

qetesh · Bericht door **qetesh** » 10 sep 2012, 19:31

Ik heb een vergelijking waar ik niet uitkom. Met het gebrek aan wiskunde jargon kan ik elders ook moeilijk een duwtje in de rug vinden, vandaar deze vraag hoe ik dit het beste structureel kan oplossen.

De volgende opdracht: los de vergelijking op (x=3 is het antwoord):

$\frac{x-2}{x-1} + \frac{x-1}{x-2} = \frac{5}{2}$

De eerste stap lijkt mij om de noemers gelijkmatig te maken door de eerste breuk met (x-2) te vermenigvuldigen en de tweede breuk met (x-1):

$\frac{(x-2) \cdot (x-2)}{(x-1) \cdot (x-2)} + \frac{(x-1) \cdot (x-1)}{(x-2) \cdot (x-1)} = \frac{5}{2}$

Je kunt nu de tellers onder een noemer (x-1).(x-2) brengen, maar nu zit ik vast. Factoren in teller en noemer wegstrepen kan ik niet doen vanwege de optelling in de teller. Als ik dat wil doen moet ik ontbinden in factoren die ik dan wel weg kan delen of vermenigvuldigen in teller en noemer, maar ontbinden lijkt ook niet te gaan wat ik heb geen gemeenschappelijke factor om iets in te ontbinden.

Alvast bedankt voor een reactie!

Bericht door **SafeX** » 10 sep 2012, 19:47

Je eerste stap is perfect ...

Wat doe je met optellen van breuken als de noemers gelijk zijn bv:

$\frac 5 9 + \frac 2 9 = ...$

Wat moet je dus in jouw opgave doen?

qetesh · Bericht door **qetesh** » 10 sep 2012, 20:18

SafeX schreef:Je eerste stap is perfect ...

Wat doe je met optellen van breuken als de noemers gelijk zijn bv:

$\frac 5 9 + \frac 2 9 = ...$

Wat moet je dus in jouw opgave doen?

Bedankt voor je snelle reactie! In die situatie kun je de tellers bij elkaar optellen, maar dan zit ik juist vast!

Ik weet niet wat ik van

$(x-2) \cdot (x-2) + (x-1) \cdot (x-1)$

moet maken. Ik kan er

$2(x-2) + 2(x-1)$

van maken maar dat brengt me nog nergens.

Bericht door **barto** » 10 sep 2012, 20:30

qetesh schreef:Ik weet niet wat ik van

$(x-2) \cdot (x-2) + (x-1) \cdot (x-1)$

moet maken. Ik kan er

$2(x-2) + 2(x-1)$

van maken maar dat brengt me nog nergens.

Dat wat je uitkomt is fout:
$2(x-2) + 2(x-1)\neq(x-2) \cdot (x-2) + (x-1) \cdot (x-1)$ .
Wat is $a*a$ ?

Dus wat is $(x-1)(x-1)$ ?

Bericht door **SafeX** » 10 sep 2012, 20:32

qetesh schreef:
SafeX schreef:Je eerste stap is perfect ...

Wat doe je met optellen van breuken als de noemers gelijk zijn bv:

$\frac 5 9 + \frac 2 9 = ...$

Wat moet je dus in jouw opgave doen?
Bedankt voor je snelle reactie! In die situatie kun je de tellers bij elkaar optellen, maar dan zit ik juist vast!

Ik weet niet wat ik van

$(x-2) \cdot (x-2) + (x-1) \cdot (x-1)$

moet maken. Ik kan er

$2(x-2) + 2(x-1)$

van maken maar dat brengt me nog nergens.

Haakjes wegwerken, zegt dat je iets ...

qetesh · Bericht door **qetesh** » 10 sep 2012, 20:42

SafeX schreef:
qetesh schreef:
SafeX schreef:Je eerste stap is perfect ...

Wat doe je met optellen van breuken als de noemers gelijk zijn bv:

$\frac 5 9 + \frac 2 9 = ...$

Wat moet je dus in jouw opgave doen?
Bedankt voor je snelle reactie! In die situatie kun je de tellers bij elkaar optellen, maar dan zit ik juist vast!

Ik weet niet wat ik van

$(x-2) \cdot (x-2) + (x-1) \cdot (x-1)$

moet maken. Ik kan er

$2(x-2) + 2(x-1)$

van maken maar dat brengt me nog nergens.
Haakjes wegwerken, zegt dat je iets ...

Dat heb ik ook geprobeerd maar dan kom ik vervolgens ook niet verder:

$\frac {2x^2 - 6x + 5}{x^2 -3x + 3}$

@Barto: Inderdaad, dat word kwadrateren ipv een factor twee.

qetesh · Bericht door **qetesh** » 10 sep 2012, 20:43

Ik bespeur nu wel een ABC-formule. Bedankt voor de hulp tot dusver! Ik zal er morgen even verder naar kijken.

Bericht door **SafeX** » 10 sep 2012, 20:57

Er is een tutorial: Werken met haakjes
Misschien wel nuttig ...

qetesh · Bericht door **qetesh** » 11 sep 2012, 19:44

Bedankt voor de reacties allen. Ik ben eruit. Laatste stap was in wezen de noemer naar de andere kant brengen en dan termen overschuiven. Ik kom dan tot de oplossingen x=3 en x=0.

Wiskundeforum

Vergelijking oplossen

Vergelijking oplossen

Re: Vergelijking oplossen

Re: Vergelijking oplossen

Re: Vergelijking oplossen

Re: Vergelijking oplossen

Re: Vergelijking oplossen

Re: Vergelijking oplossen

Re: Vergelijking oplossen

Re: Vergelijking oplossen