Lineaire deelruimte van nulrij

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
ImkeOk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 16 sep 2012, 12:57

Lineaire deelruimte van nulrij

Bericht door ImkeOk » 16 sep 2012, 13:19

Hallo allemaal!

Voor school moet ik onderstaande som oplossen, alleen snap ik er echt helemaal niks van! Zou iemand me kunnen helpen, alvast bedankt!

Een afbeelding a : \mathbb{N} → \mathbb{R} van de niet-negatieve gehele getallen naar de reele getallen wordt
meestal als oneindige rij (a0, a1, a2, . . .) geschreven, waarbij ai = a(i), d.w.z. door de beelden van
0, 1, 2, . . . achter elkaar in een rij te plaatsen.

Men gaat eenvoudig na (maar dat is hier niet gevraagd) dat de verzameling

R := {(a0, a1, a2, . . .) | ai ∈ \mathbb{R} voor alle i ≥ 0}

van oneindige rijen met componentsgewijs optellen en scalair vermenigvuldigen, d.w.z. met

(a0, a1, a2, . . .) + (b0, b1, b2, . . .) := (a0 + b0, a1 + b1, a2 + b2, . . .) en
c · (a0, a1, a2, . . .) := (c · a0, c · a1, c · a2, . . .) voor c ∈ \mathbb{R}

een reele vectorruimte vormt.

Een rij a = (a0, a1, a2, . . .) ∈ R heet een nulrij als er voor iedere ε > 0 een nε ∈ \mathbb{N} bestaat zo dat |am| < ε voor alle m > nε.

Laat zien dat de deelverzameling N ⊂ R van nulrijen een lineaire deelruimte van R vormt.

Hint: Als er voor iedere ε > 0 een passende nε ∈ \mathbb{N} bestaat, dan bestaat die ook voor ε/2
of ε/|c| voor c ∈ \mathbb{R}.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Lineaire deelruimte van nulrij

Bericht door arie » 16 sep 2012, 15:25

Kijk naar de volgende punten:

[1] Welke vector moet in N zitten?

[2] Stel je hebt een en , verder een scalar

Hoe bewijs je met behulp van p, q en c de lineariteit van N?

Plaats reactie