inklemming bij exponentiële functie

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

inklemming bij exponentiële functie

Bericht door shikoi » 23 sep 2012, 10:54

Ik heb een opgave, waarbij ik zo dicht mogelijk bij het gevraagde getal moet komen door inklemming.

Bij het begin van de proef is er 35 ml.
Na een kwartier is er 32 ml.
De functie is dan B(t)=35*0.914^{t}
De vraag is wanneer je op 17,5 ml vloestof uitkomt.
Dus 17,5= 35*0.914^{t}
Bij benadering zit je dan tussen de ongeveer twee uur,want dan is de vloeistof 17,04 ml en bij 1uur en 45 min. Is het 18,66 ml.
Dan op de minuut nauwkeurig doe ik door B(t)=18,66*0,914^{1/15}, dan wordt de functie B(t)=18,66*0,99.
Maar ik kom dan niet op 17,04 bij 2 uur.Wat doe ik fout ?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door David » 23 sep 2012, 12:10

Je hebt dus 7 < t < 8. Kan je verder inklemmen?
Je schreef:Wat doe ik fout ?
Kan je uitvoeriger de stappen laten zien?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door shikoi » 23 sep 2012, 17:57

David schreef:Je hebt dus 7 < t < 8. Kan je verder inklemmen?
Je schreef:Wat doe ik fout ?
Kan je uitvoeriger de stappen laten zien?
Ik heb daar het volgende schema bij gemaakt om in te klemmen,

Code: Selecteer alles

1u46m	1u47m	1u48m	1u49m	1u50m	1u51m	1u52m	1u53m
18,54	18,35	18,17	17,99	17,81	17,63	17,46	17,28

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door David » 24 sep 2012, 07:53

Je hebt de reden afgerond, dus wijkt het resultaat ook iets af. Met logaritmen kan je een exact antwoord krijgen, en daarmee de afwijking met het afronden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door SafeX » 24 sep 2012, 09:48

shikoi schreef:Ik heb een opgave, waarbij ik zo dicht mogelijk bij het gevraagde getal moet komen door inklemming.

Bij het begin van de proef is er 35 ml.
Na een kwartier is er 32 ml.
De functie is dan B(t)=35*0.914^{t}
Liever: 17,5=35*(32/35)^t (waarom?)
of: 1/2=(32/35)^t
Maak dus een lijstje van machten 32/35
Mag je gebruik maken van een GRM, zo ja voer de functie y1=(32/35)^x in en teken de grafiek. Snijdt met y2=1/2 ...

Moet het door inklemming, dan ligt t tussen 7 en 8. Verfijn door de eerste decimaal, daarna de tweede decimaal enz.
Hoeveel decimalen zijn gewenst? Maw op hoeveel decimale moet je 0,5000 (dit zijn 4 dec) benaderen?

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door shikoi » 24 sep 2012, 10:55

SafeX schreef:
shikoi schreef:Ik heb een opgave, waarbij ik zo dicht mogelijk bij het gevraagde getal moet komen door inklemming.

Bij het begin van de proef is er 35 ml.
Na een kwartier is er 32 ml.
De functie is dan B(t)=35*0.914^{t}
Liever: 17,5=35*(32/35)^t (waarom?)
of: 1/2=(32/35)^t
Maak dus een lijstje van machten 32/35
Mag je gebruik maken van een GRM, zo ja voer de functie y1=(32/35)^x in en teken de grafiek. Snijdt met y2=1/2 ...

Moet het door inklemming, dan ligt t tussen 7 en 8. Verfijn door de eerste decimaal, daarna de tweede decimaal enz.
Hoeveel decimalen zijn gewenst? Maw op hoeveel decimale moet je 0,5000 (dit zijn 4 dec) benaderen?
Een tabel met 32/35 :

Code: Selecteer alles

0	 15	    30	      45	         60	        1u15          1u30m             1u45m     2u
35	31,99	29,23886	26,72431804	24,42602669	22,32538839	20,40540499	18,65054016	17,04659371

Je mag gebruik maken van een grafische rekenmachine, maar die heb ik niet, dus moet ik handmatig inklemmen.
Er staat in de opgave niet bij tot op welke decimaal je mag afronden.In de uitwerking van de oefenopgave is dat ook verschillend.

Maar wat moet ik nu voor "t" nemen om het te verfijnen ?Ik had dus 1/15 gedacht, maar kom dan niet uit.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door SafeX » 24 sep 2012, 11:07

Ga uit van t=7 en 8 (dat zijn kwartieren)
Heb je een RM? Maak dan gebruik van (32/35)^7,1 enz. Gebruik eventueel de entry-toets.

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door shikoi » 24 sep 2012, 17:44

SafeX schreef:Ga uit van t=7 en 8 (dat zijn kwartieren)
Heb je een RM? Maak dan gebruik van (32/35)^7,1 enz. Gebruik eventueel de entry-toets.

Dank je wel.Kom nu heel goed uit bij t=8 op 17,08 maar dat is dan afronding. :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door SafeX » 24 sep 2012, 21:18

Je moet kunnen uitkomen op t=7,7350 ...

shikoi
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 108
Lid geworden op: 03 mei 2012, 23:04

Re: inklemming bij exponentiële functie

Bericht door shikoi » 24 sep 2012, 22:46

SafeX schreef:Je moet kunnen uitkomen op t=7,7350 ...
Sorry, dit was fout natuurlijk bij t=7,7 is de uitkomst 17,55 ml. Was de uitkomst van de volgende opgave :oops: .

Plaats reactie