Ik vroeg mij af of er een manier is om deze reeks te vereenvoudigen:
1² + 2² + 3² + 4²
Alvast bedankt!
Machten vereenvoudigen
Re: Machten vereenvoudigen
Je bedoelt: 1² + 2² + 3² + 4²+...+n²FFJA schreef:Ik vroeg mij af of er een manier is om deze reeks te vereenvoudigen:
1² + 2² + 3² + 4²
Daar is een formule voor, die je eenvoudig op het internet kan vinden.
Iets anders is het zelf vinden van die formule ...
Dus wat bedoel je?
Re: Machten vereenvoudigen
De formule om het aantal vierkantjes in dit figuur te tellen is:
1² + 2² + 3² + 4² + (2x1²+2x2²) = 40
De som tussen de haakjes is om duidelijk te maken dat de vierkantjes die in het midden toegevoegd zijn, apart uitgerekend zijn.
Mijn vraag is of ik het eerste deel van de som kan vereenvoudigen, het deel voor de haakjes.
Mijn eerste post was onvolledig, mijn excuses hiervoor.
Re: Machten vereenvoudigen
Zie bijvoorbeeld http://en.wikipedia.org/wiki/Square_pyramidal_number:
Neem in jouw geval n=4.
(onderaan die wiki-pagina staat ook nog iets over vierkanten in vierkanten tellen)
Neem in jouw geval n=4.
(onderaan die wiki-pagina staat ook nog iets over vierkanten in vierkanten tellen)
Re: Machten vereenvoudigen
Dan moet je deze formule eigenlijk anders schrijven nl:1² + 2² + 3² + 4² + (2x1²+2x2²) = 40
1² + 2² + 3² + 4² + 2(1²+2²) = 40
Mee eens?
Re: Machten vereenvoudigen
Bedankt voor de link arie!
Bedankt voor alle reacties!
Helemaal mee eens, nu ik het zie vraag ik me af waarom ik dit niet meteen zo genoteerd heb!SafeX schreef:Dan moet je deze formule eigenlijk anders schrijven nl:1² + 2² + 3² + 4² + (2x1²+2x2²) = 40
1² + 2² + 3² + 4² + 2(1²+2²) = 40
Mee eens?
Bedankt voor alle reacties!