Machten vereenvoudigen

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
FFJA
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 23 sep 2012, 14:52

Machten vereenvoudigen

Bericht door FFJA » 23 sep 2012, 15:49

Ik vroeg mij af of er een manier is om deze reeks te vereenvoudigen:

1² + 2² + 3² + 4²

Alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Machten vereenvoudigen

Bericht door SafeX » 23 sep 2012, 16:11

FFJA schreef:Ik vroeg mij af of er een manier is om deze reeks te vereenvoudigen:

1² + 2² + 3² + 4²
Je bedoelt: 1² + 2² + 3² + 4²+...+n²

Daar is een formule voor, die je eenvoudig op het internet kan vinden.
Iets anders is het zelf vinden van die formule ...

Dus wat bedoel je?

FFJA
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 23 sep 2012, 14:52

Re: Machten vereenvoudigen

Bericht door FFJA » 24 sep 2012, 17:38

Afbeelding

De formule om het aantal vierkantjes in dit figuur te tellen is:

1² + 2² + 3² + 4² + (2x1²+2x2²) = 40

De som tussen de haakjes is om duidelijk te maken dat de vierkantjes die in het midden toegevoegd zijn, apart uitgerekend zijn.

Mijn vraag is of ik het eerste deel van de som kan vereenvoudigen, het deel voor de haakjes.

Mijn eerste post was onvolledig, mijn excuses hiervoor.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Machten vereenvoudigen

Bericht door arie » 24 sep 2012, 23:37

Zie bijvoorbeeld http://en.wikipedia.org/wiki/Square_pyramidal_number:



Neem in jouw geval n=4.

(onderaan die wiki-pagina staat ook nog iets over vierkanten in vierkanten tellen)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Machten vereenvoudigen

Bericht door SafeX » 25 sep 2012, 17:40

1² + 2² + 3² + 4² + (2x1²+2x2²) = 40
Dan moet je deze formule eigenlijk anders schrijven nl:

1² + 2² + 3² + 4² + 2(1²+2²) = 40

Mee eens?

FFJA
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 23 sep 2012, 14:52

Re: Machten vereenvoudigen

Bericht door FFJA » 07 okt 2012, 22:30

Bedankt voor de link arie!
SafeX schreef:
1² + 2² + 3² + 4² + (2x1²+2x2²) = 40
Dan moet je deze formule eigenlijk anders schrijven nl:

1² + 2² + 3² + 4² + 2(1²+2²) = 40

Mee eens?
Helemaal mee eens, nu ik het zie vraag ik me af waarom ik dit niet meteen zo genoteerd heb!

Bedankt voor alle reacties!

Plaats reactie