Pagina 1 van 1

Grootst Mogelijke Rechthoek in een Vierhoek

Geplaatst: 11 okt 2012, 11:07
door meneer van Hoesel
Ik heb 4 hoekpunten van een vierhoek (ABCD), deze vierhoek is het resultaat van wat duw en trekwerk van een normale rechthoek, en voor het gemak, ga ik er van uit dat deze vierhoek een convex figuur is. Dit is dus niet noodzakelijker wijs een parallellogram .

Wat is de grootst mogelijke 'normale' rechthoek (PQRS) die hier in past, waarbij het begrip 'normaal' verwijst naar een rechthoek die recht ligt.

Simpele vraag, maar heb even geen tijd om daar het antwoord op te vinden, het is slechts een deel van een veel complexer geheel.

m.vr.gr.

Theo

en ja, ik weet het, het gaat tegen de forum regels in om te vragen om een antwoord, maar ik heb mijn tijd en energie nodig om een veel complexer geheel op te lossen. met dank

Re: Grootst Mogelijke Rechthoek in een Vierhoek

Geplaatst: 11 okt 2012, 11:13
door meneer van Hoesel
meneer van Hoesel schreef:Dit is dus niet noodzakelijker wijs een parallellogram .
Mocht het helpen om het probleem eenvoudiger te maken, in plaats van een algemene vierhoek (ABCD), dan ben ik op dit moment ook tevreden met de aanname dat het niet om een vierhoek gaat, maar dat het wel een willekeurige parallellogram betreft.

Re: Grootst Mogelijke Rechthoek in een Vierhoek

Geplaatst: 11 okt 2012, 13:35
door pgbakker
Wat bedoel je precies met het recht liggen van de rechthoek?

PGBakker

Re: Grootst Mogelijke Rechthoek in een Vierhoek

Geplaatst: 11 okt 2012, 13:59
door meneer van Hoesel
pgbakker schreef:Wat bedoel je precies met het recht liggen van de rechthoek?
een rechthoek waarvan ik vind dat die recht ligt, is er één onder een hoek van 0°; rechthoeken kunnen per-slot-van-rekening onder allerlei hoeken liggen.

Dus ik zoek niet naar een willekeurige rechthoek, één die willekeurig gedraaid is en dus wellicht groter is.

De verhoudingen van breedte ∶ hoogte is hierbij niet van belang, het begrip 'liggen' of 'staan' mogen beide gebruikt worden; 'liggen' betekent dus niet per definitie dat de breedte groter is dan de hoogte, evenmin dat 'staan' impliceert dat het gaat om een rechthoek waarvan de hoogte groter is dan de breedte.

Re: Grootst Mogelijke Rechthoek in een Vierhoek

Geplaatst: 11 okt 2012, 14:59
door David
Misschien de vier mogelijkheden onderzoeken (elke zijde van de vierhoek); voor elke zijde wat de max. opp is van de inliggende rechthoek. Daar weer het max. van kiezen. Ik heb er zelf nog geen onderzoek naar gedaan.

Re: Grootst Mogelijke Rechthoek in een Vierhoek

Geplaatst: 01 nov 2012, 08:27
door mathhugo
Afbeelding
Deze ruit heeft dezelfde oppervlakte als het vierkant. De omtrek van de ruit is groter.
Tw gelijk aan de cirkel waarin het vierkant is ingeschreven.
1/2 vierkant (gelijkbenig driehoek basis = hoogte) + 1/2 vierkant = 1 (oppervlakte)
1/2 vierkant + 1/2 vierkant > 1 (omtrek ) = omtrek cirkel v/d omschreven cirkel.
Waaruit blijkt dat de ruit > is dan het vierkant.
Omtrek ruit = zijde x 4 ? a²+b²=c² is de zijde BENOEM ZE C !(grote diagonaal x kleine diag.):2
of: basis x hoogte(D.d):2 of b.h.
Conclusie de grootst mogelijke rechthoek 4 x 90° in een vierhoek ? zie simplex synergieën.
Hoe je C (zijde ruit) algebraïsch definieert is me niet duidelijk en heb het nog nergens gevonden.?