irrationele vergelijkingen (kvw)

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
tommienator
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 nov 2012, 17:03

irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door tommienator » 05 nov 2012, 17:18

Goede namiddag/avond iedereen,

Ik heb een klein vraagje i.v.m irrationele vergelijkingen (met 1 onbekende welliswaar) en specifieker nog, de kwadrateringsvoorwaarden ervan... Ik krijg deze eigenlijk nooit echt goed opgesteld, zowel bij taken als op teksten niet..
Eigenlijk is het ook nooit deftig aan mij uitgelegd wanneer je ze juist moet opstellen en wanneer niet.. Dus vandaar dat ik hier mijn toevlucht zoek :D .

Momenteel doe ik een 7e jaar dat puur gebasseerd is op wetenschappen, voor de mensen met te weinig wetenschappelijke achtergrond etc. om die wat bij te schaven..
Maar bovenop mijn cursus had ik nog een goede cursus van de Hogeschool Gent gevonden waar eigenlijk alles meer gedettaileerd stond.. Maar door die cursus ben ik meer en meer beginnen twijfelen.. Dus zou iemand mij het eens deftig kunnen uitleggen, ik zal een paar voorbeelden zetten en zou je dan aan de hand van die voorbeelden kunnen zeggen of het bv. nodig is om je kwadrateringsvoorwaarden op te stellen of niet?

Want als ik het goed had, moet je het enkel opstellen als je een onbekende x hebt buiten de vierkantswortel.. Allé, dit heb ik mezelf toch al weken lang wijsgemaakt :lol: .

wortel(3x+2) = 4 .. Hier hoeft het al gewoon niet, omdat 4 groter is als 0..
wortel(3x +1) = 2x .. Hier uiteraard 2x is groter of gelijk aan 0 dus.. x is groter of gelijk aan 2
wortel(x-2) = wortel(3-x) en nu begin ik in de knoei te geraken.. Moet je hier een kwadrateringsvoorwaarden opstellen??

Alvast bedankt :).

tommienator
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 nov 2012, 17:03

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door tommienator » 05 nov 2012, 17:23

Mods, klein foutje.. Gelieve het te verplaatsen naar middelbaar aub :).

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door SafeX » 05 nov 2012, 17:55

tommienator schreef:
wortel(x-2) = wortel(3-x) en nu begin ik in de knoei te geraken.. Moet je hier een kwadrateringsvoorwaarden opstellen??

Alvast bedankt :).
Je moet iig x-2>=0 en 3-x>=0 eisen!

tommienator
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 nov 2012, 17:03

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door tommienator » 05 nov 2012, 17:58

Maar dat is toch al je bestaansvoorwaarde?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door SafeX » 05 nov 2012, 18:23

tommienator schreef:Maar dat is toch al je bestaansvoorwaarde?
Precies, ik stelde ook iig ...
En wat je kwv betreft, wat zou je willen stellen?



met ...

tommienator
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 nov 2012, 17:03

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door tommienator » 05 nov 2012, 18:54

Dat je beide leden gelijk teken hebben.. vanwege het kwadrateren.. Zo had ik het toch geleerd, klopt dit niet misschien?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door SafeX » 05 nov 2012, 19:13

SafeX schreef:


met ...
Wat levert kwadrateren op, met welke voorwaarden?

tommienator
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 nov 2012, 17:03

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door tommienator » 05 nov 2012, 19:37

Wacht heel even.. Ik geraak precies enkel meer en meer verwart...

als je nu hebt..
wortel(x-3) - wortel(x-5) = 2x
Moet je dan niet (om het op te lossen..)
eerst bestaansvoorwaarden:
x-3 groter of gelijk aan 0 <=> x moet gelijk of groter zijn aan 3
x-5 " " <=> x moet gelijk of groter zijn aan 5
Dus de bestaansvoorwaarde is x moet groter of gelijk zijn aan 3

Dan, zorgen dat beide leden met vierkantswortels hetzelfde teken hebben (d8 ik toch.)
Dus dan wortel(x-3) = 2x + wortel(x-5)

Vervolgens toch kwadrateringsvoorwaarde opstellen zodat je kan stellen dat die 2x groter of gelijk aan 0 moet zijn (dus positief.)
dus dat wordt 2x moet groter of gelijk zijn aan 0 <=> x groter of gelijk aan -2

En dan alles kwadrateren en dan het VkV'tje verder oplossen..

Zit ik hier juist, of slaag ik totaal de wind in?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door SafeX » 05 nov 2012, 22:24

eerst bestaansvoorwaarden:
x-3 groter of gelijk aan 0 <=> x moet gelijk of groter zijn aan 3
x-5 " " <=> x moet gelijk of groter zijn aan 5
Dus de bestaansvoorwaarde is x moet groter of gelijk zijn aan 3
Je zal hier bedoelen x>=5

Dus dan wortel(x-3) = 2x + wortel(x-5)
Omdat het linkerlid >=0 is moet dat ook van het rechterlid geëist worden, dus 2x + wortel(x-5)>=0. Klaar!
Waarom?


Ga verder ...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: irrationele vergelijkingen (kvw)

Bericht door SafeX » 06 nov 2012, 13:20

tommienator schreef: wortel(3x+2) = 4 .. Hier hoeft het al gewoon niet, omdat 4 groter is als 0..
wortel(3x +1) = 2x .. Hier uiteraard 2x is groter of gelijk aan 0 dus.. x is groter of gelijk aan 2
wortel(x-2) = wortel(3-x) en nu begin ik in de knoei te geraken.. Moet je hier een kwadrateringsvoorwaarden opstellen??
wortel(3x +1) = 2x .. Hier uiteraard 2x is groter of gelijk aan 0 dus.. x is groter of gelijk aan 2
Je zal hier x>=0 bedoelen, ga dat na!
wortel(x-2) = wortel(3-x)
De existentie vw voor vkwortels garandeert dat linker- en rechterlid >=0 zijn.



Dit is je kvw omdat ... ?

Plaats reactie