Bijectiviteit van verzamelingen
Bijectiviteit van verzamelingen
Definieer en voor alle .
Het is niet zo moeilijk te zien dat de verzameling bijectief is met door de binaire representatie van natuurlijke getallen te beschouwen en en te linken. Zo worden en aan elkaar gekoppeld.
Kunnen we nu hetzelfde zeggen over , dus dat die bijectief is met ?
Ik weet niet hoe er aan te beginnen. Als iemand een idee heeft, liefst niet met ingewikkelde theorieën want ik probeer dit te begrijpen .
(Nee, dit is geen opdracht voor school en ik wist niet goed of ik het nu bij Abstracte algebra of bij hoger onderwijs moest plaatsen, maar ja...)
Het is niet zo moeilijk te zien dat de verzameling bijectief is met door de binaire representatie van natuurlijke getallen te beschouwen en en te linken. Zo worden en aan elkaar gekoppeld.
Kunnen we nu hetzelfde zeggen over , dus dat die bijectief is met ?
Ik weet niet hoe er aan te beginnen. Als iemand een idee heeft, liefst niet met ingewikkelde theorieën want ik probeer dit te begrijpen .
(Nee, dit is geen opdracht voor school en ik wist niet goed of ik het nu bij Abstracte algebra of bij hoger onderwijs moest plaatsen, maar ja...)
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Het antwoord is nee. Dit wordt bewezen in de stelling van Cantor.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Cantor
http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Cantor
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Volgens Cantor bestaat er ook geen bijectie van naar .
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Opmerking: verzamelingen zijn niet bijectief, afbeeldingen tusen verzamelingen wel.
Laatst gewijzigd door arno op 11 nov 2012, 11:34, 1 keer totaal gewijzigd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Wat staat hier nou voor onzin???barto schreef:Definieer
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
De verzameling V(n+1) is de verzameling van alle eindige deelverzamelingen van de verzameling V(n).op=op schreef:Wat staat hier nou voor onzin???barto schreef:Definieer
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Met bedoel je dus het aantal elementen van A.
Dat wordt aangegeven met of met #.
Stel is een aftelbaar oneindige verzameling.
Definieer
is aftelbaar.
Dan is ook V aftelbaar als aftelbare vereniging van aftelbare verzamelingen.
Dat wordt aangegeven met of met #.
Stel is een aftelbaar oneindige verzameling.
Definieer
is aftelbaar.
Dan is ook V aftelbaar als aftelbare vereniging van aftelbare verzamelingen.
Laatst gewijzigd door op=op op 12 nov 2012, 09:49, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Niet akkoord, of is er een verschil tussen de definitie van V van @op=op en @barto en anderszijds de klassieke definitie voor?
http://math.stackexchange.com/questions ... -countable
http://math.stackexchange.com/questions ... -countable
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
jawnvl schreef:is er een verschil tussen de definitie van V van @op=op en @barto en anderszijds de klassieke definitie voor?
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Dan bestaat er een bijectie tussen A en .Stel is een aftelbaar oneindige verzameling.
Dan bestaat er een bijectie tussen V en .Definieer
is niet aftelbaar.
V is bijgevolg niet aftelbaar.
Waar zit de fout in mijn redenering?
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Onjuist.wnvl schreef:Dan bestaat er een bijectie tussen V en .Definieer
Definieer
Dan bestaat er een bijectie tussen Q en .
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Ik maak ter verduidelijking mijn bijectie concreet.
Mijn bijectie g tussen en :
Ik nummer dus alle elementen in A genummerd.
Een voorbeeld van A kan zijn de verzameling met alle even natuurlijke getallen. In dat geval kies ik g(0)=0, g(2)=1, g(4)=2, ...
Mijn bijectie f tussen en :
Als A opnieuw overeenkomt met de even getallen, dan kan f overeenkomen met een deling door 2 van alle elementen in de deelverzameling.
g({2,8})={1,4}
g({2,6,10,24})={1,3,5,12}
Dit is een bijectie en bijgevolg is V niet aftelbaar.
Mijn bijectie g tussen en :
Ik nummer dus alle elementen in A genummerd.
Een voorbeeld van A kan zijn de verzameling met alle even natuurlijke getallen. In dat geval kies ik g(0)=0, g(2)=1, g(4)=2, ...
Mijn bijectie f tussen en :
Als A opnieuw overeenkomt met de even getallen, dan kan f overeenkomen met een deling door 2 van alle elementen in de deelverzameling.
g({2,8})={1,4}
g({2,6,10,24})={1,3,5,12}
Dit is een bijectie en bijgevolg is V niet aftelbaar.
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Dit is geen bijectie daar moet zijn.wnvl schreef:
Re: Bijectiviteit van verzamelingen
Grond van het probleem is dat volgens jou
en ik het tegengestelde dacht.
en ik het tegengestelde dacht.