Bijectiviteit van verzamelingen

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Bijectiviteit van verzamelingen

Bericht door barto » 13 nov 2012, 19:01

Nog zoiets:
Is de verzameling van alle bijecties aftelbaar?
Op het eerste zicht vermoed ik van niet.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Bijectiviteit van verzamelingen

Bericht door op=op » 13 nov 2012, 23:13

Overaftelbaar.
Bewijs:
Zij een divergente alternerende reeks en .
Dan is er een permutatie op zo dat
convergeert naar .

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Bijectiviteit van verzamelingen

Bericht door wnvl » 14 nov 2012, 12:00

Origineel antwoord!

opm: moet wel convergent zijn, maar niet absoluut convergent.

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Bijectiviteit van verzamelingen

Bericht door barto » 14 nov 2012, 21:48

Kan je het even duidelijker uitleggen?
Wat bedoel je eigenlijk met " is een divergente alternerende reeks"?
Ik neem aan dat die sigma er niet de betekenis van som heeft of zoiets.

"Dan is er een permutatie op zo dat
convergeert naar ."
Ik denk dat dit dan misschien duidelijker wordt want waarom er zo'n permutatie zou bestaan is mij ook een raadsel.

Maar áls er zo een is voor een willekeurige a, dan zijn er overaftelbaar veel permutaties omdat er even veel reële getallen zijn en twee verschillende permutaties kunnen onmogelijk hetzelfde gewenste effect hebben. En permutatie staat gelijk aan bijectie van een verzameling naar zichzelf.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Bijectiviteit van verzamelingen

Bericht door op=op » 14 nov 2012, 22:21

We veronderstellen dat
met voor alle n een convergente alternerende reeks is die niet absoluut convergeert.
Voor het verschil tussen een reeks en diens som zie onder 'partiële sommen'
en onder 'absolute convergentie' voor de eigenschappen van niet absoluut convergente reeksen.

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Bijectiviteit van verzamelingen

Bericht door barto » 15 nov 2012, 23:11

Ok. Alleen is het mij nog niet duidelijk waarom in
In de zo gevormde oneindige som zullen alle termen van de uitgangsrij weer voorkomen, maar in een andere volgorde en de reeks zal convergeren naar t.
de reeks zal convergeren naar t. Wie zegt dat ze niet zal alterneren tussen bv. t en t-1?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Bijectiviteit van verzamelingen

Bericht door op=op » 16 nov 2012, 09:50

barto schreef:Ok. Alleen is het mij nog niet duidelijk waarom
de reeks zal convergeren naar t. Wie zegt dat ze niet zal alterneren tussen bv. t en t-1?
Je moet andersom redeneren. Voor elk reëel getal t is er een functie zo dat
convergeert naar t.
Dus de reële getallen kun je identificeren met een deel van de verzameling bijecties .

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Bijectiviteit van verzamelingen

Bericht door barto » 02 dec 2012, 12:33

Voor welke verzamelingen zijn en gelijkmachtig?

Voor eindige verzamelingen lijkt het mij alleen die met 2 of 4 elementen omdat . Maar wat met oneindige verzamelingen?

Ik denk dat er geen oneindige verzamelingen zullen zijn omdat er een eenvoudige bijectie bestaat tussen en . En . Dat zegt natuurlijk niet veel want en die zijn wel gelijkmachtig.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Plaats reactie