Vraag over eenheidsvectoren

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
JBentham
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 28 nov 2012, 20:53

Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door JBentham » 28 nov 2012, 21:35

Hoi allemaal,

Ik heb een vraagje over unit vectors, hopelijk kunnen jullie mij helpen.

Ik heb twee unit vectors en met een hoek , (0 ). Ik moet laten zien dat loodrecht staat op en dat de lengte gelijk is aan .

Ik denk dat ik uiteindelijk de cross product moet gebruiken , waar gelijk is aan 1*1 en dus de uiteindelijke lengte is. Zit ik een beetje op het goede spoor? Daarnaast heb ik geen idee hoe ik moet bewijzen dat het loodrecht staat op , misschien iets met de rechterhand regel? Of moet ik de unit vector uitschrijven in de vorm van i,j,k met bijvoorbeeld i= <1,0,0>?

Ik heb dit nooit gehad op de middelbare school en ik ben even helemaal de weg kwijt, dus alle hulp is welkom!

Alvast bedankt

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door SafeX » 28 nov 2012, 22:25

Bepaal het inproduct van die twee vectoren en .

JBentham
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 28 nov 2012, 20:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door JBentham » 28 nov 2012, 23:09

Oke, het inproduct van ( ) is volgens mij gelijk aan , dus dan krijg je ?

zou dan als het ware een projectie zijn van op ? Maar, als dit al goed is, dan snap ik niet hoe ik dan kan bewijzen dat ze loodrecht op elkaar staan.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door SafeX » 29 nov 2012, 09:20

Je kijkt nu naar het inproduct van a en b, maar dat zijn niet de vectoren die ik voorstelde. Kijk nog eens terug ...

JBentham
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 28 nov 2012, 20:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door JBentham » 29 nov 2012, 14:19

Ik heb het idee dat het heel makkelijk moet zijn, maar ik zie het niet :|

Laat ik vector even noemen en vector noem ik .

Inproduct is , herschrijven geeft . Als het loodrecht is, moet 0 zijn en als resultaat daarvan ?

Moet ik dan oplossen, of eerst herschrijven? Of misschien iets heel anders..

In ieder geval bedankt voor je hulp tot nu toe

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door SafeX » 29 nov 2012, 14:51

Ok, je moet je RR van het inwendig product kennen, ga die na!
Allereerst (a.b) is een getal (geen vector)

((b-(a.b)a).a)=(b.a)-(a.b)(a.a)=... , en wat is (a.a)?

JBentham
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 28 nov 2012, 20:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door JBentham » 29 nov 2012, 18:29

Aha ik zie het, heel erg bedankt voor al je hulp! :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door SafeX » 29 nov 2012, 18:51

Mooi, heb je de lengte ook kunnen bepalen?

JBentham
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 28 nov 2012, 20:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door JBentham » 29 nov 2012, 20:37

Ik heb het geprobeerd, maar ik weet niet of het goed is.

Als we weten dat de hoek tussen en recht is en de hoek tussen en gelijk is aan , dan is de hoek tussen en gelijk aan . Herschrijven tot .


Nu weer inwendig product, alleen tussen (b) en (b-(a.b)a) en ipv cos hebben we nu sin .




(b-(a.b)a)(b)= (b.b)-(a.b)(a.b) = 1 - =

Dan moet gelijk zijn aan sin . |b|=1 dus moet gelijk zijn aan .


Dus is de 'lengte' .

Is dit goed? *fingers crossed*

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door SafeX » 29 nov 2012, 22:36

Prima!

JBentham
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 28 nov 2012, 20:53

Re: Vraag over eenheidsvectoren

Bericht door JBentham » 30 nov 2012, 14:43

:D Bedankt

Plaats reactie