De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Gebruikersavatar
Meerminman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 dec 2012, 00:57

De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door Meerminman » 08 dec 2012, 14:59

Hoi allemaal,

Ik ben met de kogelbaan berekening bezig voor een hobby project van mij die ik aan het programmeren ben. Ik had laats hier ook al een vraag over maar die kon ik zelf gelukkig op lossen.

Maar nu heb ik toch een iets moeilijker probleem waar ik geen raat mee weet.
En dat is namelijk de angle vinden van mijn start locatie om mijn eind locatie te raken.
Nu had ik dus wel een bekering gevonden op Wiki en deze werkt ook wel om de eind locatie te raken.
Alleen als je een kogel hebt die behoorlijk snel gaat dan krijg je een behoorlijke grote boog(zie plaatje)
Afbeelding
Nu heb ik nog nooit een geweer vast gehouden maar ik denk niet dat je zo je doel moet raken :mrgreen:

Dus nu vroeg ik me af als deze angle ook gevonden kan worden binnen deze raak lijn?
Afbeelding

De variables die ik weet:
v = Ik weet de velocity van de kogel (Iets van 1200 km/h)
g = Zwaartekracht ( 9.81 m/s)
d = De afstand tussen start locatie en de eind locatie.
h = De hoogte van de eind locatie.

Welke weet ik niet:

θ = De angle om mijn eind locatie te raken.
t = Tijd, hoe lang doet de kogel er over om daar te komen (ik heb me nog niet verdiept om deze te maken)

De kogel zelf wordt van het 0 punt afgeschoten.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door SafeX » 08 dec 2012, 15:40

Dit is op te lossen met m'n vorige antwoorden ...

Gebruikersavatar
Meerminman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 dec 2012, 00:57

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door Meerminman » 08 dec 2012, 18:38

Hmm ok :? bedankt ik zoek het zelf wel eventje uit

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door SafeX » 09 dec 2012, 13:39

SafeX schreef:Je hebt met een onbekende v en onbekende theta, hetgeen wil zeggen dat het kiezen van één van beide de andere vastlegt.
Afstand x is bekend en er zijn twee verg met drie onbekenden (v, theta en t).
Meerminman schreef:
Afbeelding
Afbeelding
Wat geldt voor y?
Hier heb je niet op geantwoord ...

Gebruikersavatar
Meerminman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 dec 2012, 00:57

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door Meerminman » 09 dec 2012, 17:05

Hoi safex,
Misschien leg ik het niet goed uit omdat ik het nog niet 100% snap. Sorry daarvoor.
Maar deze rekensom gebruik ik om mijn boog te kunnen tekenen op de X en de Y as. Deze som is verder goed en hoeft niks aan veranderd te worden.
Afbeelding
Afbeelding

Het heeft alleen een paar gegevens nodig dat is de tijd, velocity, zwaartekracht en de angle. Omdat ik de tijd, velocity en de angle toen niet wist. Heb ik deze uitgerekend aan de hand van mijn start locatie en mijn eind locatie. Ik bleef toen alleen hangen bij de velocity die ik later ook heb kunnen achterhalen vandaar mijn vorige topic.
Ik gebruik de volgende sommen om het op te lossen:

Tijd


Velocity


Angle
Afbeelding
Zwaartekracht


Het eindresultaat van dit is dus dit plaatje:
Afbeelding
Een mooie boog die zijn doel bereikt. Alleen dit is leuk voor een kanon maar als je een geweer hebt die schiet je zo niet af. Die raakt zijn doel al halverwege in zijn pad.
Bij het geweer heb ik dus ook een aantal vaste waardes die ik al weet:
v = Ik weet de velocity van de kogel (Iets van 1200 km/h)
g = Zwaartekracht ( 9.81 m/s)
d = De afstand tussen start locatie en de eind locatie.
h = De hoogte van de eind locatie.

Alleen de tijd en de angle weet ik niet.
Nu denk ik dat de tijd wel op te lossen is met deze som alleen deze heeft een angle nodig.

En om mijn juiste angle te vinden kan ik deze wel weer gebruiken maar dan krijg ik dus zo grote boog.
Afbeelding
Ik moet dus iets hebben waar ik mijn snijpunt kan vinden binnen deze kogelbaan en daaruit de juiste angle.
Dit moet volgens mij wel te doen zijn met de gegevens die ik wel heb. Alleen hierop loop ik behoorlijk op vast.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door SafeX » 09 dec 2012, 18:19

Ja, maar het antwoord op de vraag ... ? Geef aan wat je niet begrijpt? De verg zijn toch wel duidelijk?

Gebruikersavatar
Meerminman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 dec 2012, 00:57

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door Meerminman » 09 dec 2012, 19:55

Er zijn 2 manier om je doel te raken.

Oplossing 1.
Afbeelding
Als ik deze rekensom gebruik en de kogel heeft een velocity van 1200 km/h.
Dan is de angle iets van 85°. Natuurlijk raak ik hier mijn doel wel mee. Zie plaatje:
Afbeelding

Oplossing2.
Hier is mijn angle 5° en heeft mijn kogel ook een velocity van 1200 km/h en ook hier raak ik mijn doel.
Mijn vraag is hoe vind ik deze angle.
Afbeelding
Laatst gewijzigd door Meerminman op 09 dec 2012, 20:03, 1 keer totaal gewijzigd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door SafeX » 09 dec 2012, 20:01

Nog steeds geen antwoord ...
Ook geef je niet aan: waarom niet?

Gebruikersavatar
Meerminman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 dec 2012, 00:57

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door Meerminman » 09 dec 2012, 20:12

Ik snap niet hoe ik dit met de wortel moet uit rekenen en daar weer een angle uit haalt.
En ik zoek de korte afstand om mijn doel te raken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door SafeX » 09 dec 2012, 20:41

SafeX schreef:Je hebt met een onbekende v en onbekende theta, hetgeen wil zeggen dat het kiezen van één van beide de andere vastlegt.
Afstand x is bekend en er zijn twee verg met drie onbekenden (v, theta en t).



Afbeelding
Afbeelding



Wat geldt voor y?
Hier heb je niet op geantwoord ...[/quote]

Dit is een directe vraag, is deze niet te beantwoorden?

Ik wil graag weten of we op dezelfde lijn zitten. Dit zijn verg door jou opgesteld? Ja/Nee.

Wat geldt voor y als je het doel raakt?

Gebruikersavatar
Meerminman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 dec 2012, 00:57

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door Meerminman » 09 dec 2012, 23:04

Die rekensom is niet door mij opgesteld die heb ik van wiki:
http://en.wikipedia.org/wiki/Trajectory_of_a_projectile

X en Y geven de zelfde positie terug als de doel positie.
Dus als mijn doel positie waar ik op schiet x=5 is en y=8 dan zal deze rekensom ook x=5 en y=8 terug geven afhankelijk van de tijd natuurlijk.

Met andere woorden met deze som kan ik mijn baan tekenen hoe mijn kogel gaat vallen.
Een mooi voorbeeld is Angry Birds die ken je vast wel, het is die dot lijn die je op het plaatje ziet.
Afbeelding

Ik hoop dat dat je antwoord is op je vraag?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door SafeX » 10 dec 2012, 10:29

Meerminman schreef:Die rekensom is niet door mij opgesteld die heb ik van wiki:

Ik hoop dat dat je antwoord is op je vraag?
Het maakt meer duidelijk!

Ok, maar begrijp je de formules?
Bv:
Is het duidelijk dat de kogelbaan in de oorsprong start?
Wat is de werking van de (parameter) t?
Weet je ook wanneer de 'kogel' weer op de grond belandt?
Weet je ook het hoogste punt te bepalen? (iets moeilijker)

Gebruikersavatar
Meerminman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 dec 2012, 00:57

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door Meerminman » 10 dec 2012, 13:00

Is het duidelijk dat de kogelbaan in de oorsprong start?
Als t op 0 staat begin je op oorsprong. Startpositie dus.

Wat is de werking van de (parameter) t?
t staat voor de tijd. Een oplossing voor de maximale tijd is deze som:


Weet je ook wanneer de 'kogel' weer op de grond belandt?
Wanneer die de grond raakt zal ik noot weten. Wanneer die zijn doel raakt weet ik wel dat is gewoon de maximale tijd. De tijd is weer afhankelijk van de angle die weer afhankelijk is van de eindpositie.

Weet je ook het hoogste punt te bepalen? (iets moeilijker)
Voor de startpositie tel ik er een offset bij deze som op.(die offset staat niet in het plaatje)
Afbeelding
Afbeelding
En om dat te compenseren haal ik die offset hier weer vanaf. Dat zijn dus de X en de Y(Ook deze offset staat niet in het plaatje)
Afbeelding

Als je de angle bedoelt met samen werking met de velocity en zwaartekracht dat weet ik niet. Alleen met deze som weet ik de uitkomst. Dus deze bepaalt de hoogt en de afstand van de parabool.
Afbeelding
Maar hoe de som zelf werkt en hoe wiki op dit antwoord is gekomen ik heb geen idee.


Ik heb ook filmje wat ik al heb. Misschien is het probleem hier duidelijker.
http://www.youtube.com/watch?v=8SGrMY-G6Lc

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door SafeX » 10 dec 2012, 14:43

Allereerst, bedankt voor dit uitvoerige antwoord. Veel is nu duidelijk (voor mij).

Als ik vragen stel (en dat doe ik veel) is het antwoord altijd, zonder uitvoerige berekeningen, kort te geven.
SafeX schreef: Is het duidelijk dat de kogelbaan in de oorsprong start?
Wat is de werking van de (parameter) t?
Weet je ook wanneer de 'kogel' weer op de grond belandt?
Weet je ook het hoogste punt te bepalen? (iets moeilijker)
1. t=0 geeft x=0 en y=0, het punt (0,0) noemen we de oorsprong.
2. elke waarde van t geeft een punt (x(t),y(t)) van de baan van de kogel.
3. de grond betekent y(t)=0 (we beginnen en eindigen op de grond). We noemen deze t-waarde (even) t1.
4. omdat de baan een parabool is, volgt dat het max op de symmetrie-as ligt dus (0+t1)/2.

Ik geef nu ook de verg voor vx en vy. Hierin betekent vx de snelheid in x-richting, analoog vy:

vx(t)=vcos(theta)
vy(t)=vsin(theta)-gt

Je hebt dus nu voor elke t vx en vy. Kan je nu hiermee v bepalen? Dwz de snelheid van de kogel bij die waarde van t?

Wat steek je hiervan op?

Gebruikersavatar
Meerminman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 04 dec 2012, 00:57

Re: De juiste angle vinden op een kogelbaan?

Bericht door Meerminman » 10 dec 2012, 18:31

Ik was al bang dat je met dit antwoord zou komen maar ik heb de theta nodig. Niet de X en de Y waarde. Misschien komt het omdat ik het woord angle gebruik maar ik bedoel daar theta mee. Ik weet niet of daar verschil in is. :|

Voor dat je deze som gaat over typen om theta te vinden voor de eindlocatie. Ik heb deze al werkend. Alleen deze geeft de langste afstand om mijn eindlocatie te raken.(deze som heb ik van wiki)
Afbeelding

Wat ik bedoel met de langste afstand, bekijk even het nieuwe filmpje dat ik op youtube heb gezet. Ik denk dat je dan wel snapt wat ik bedoel.

http://www.youtube.com/watch?v=By8Utp0i274

Ik moet de kortste afstand hebben in theta om mijn eindlocatie te raken. Oplossing 2 dus in het filmje.
Laatst gewijzigd door Meerminman op 10 dec 2012, 18:48, 2 keer totaal gewijzigd.

Plaats reactie