Determinanten, ontbinden in factoren.

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Energyfellow
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 05 okt 2012, 17:11

Determinanten, ontbinden in factoren.

Bericht door Energyfellow » 15 dec 2012, 22:52

Hey,

Weet er iemand hoe ik deze twee determinanten ontbind in factoren?

Afbeelding
photo sharing

Dank bij voorbaat,
Roger

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Determinanten, ontbinden in factoren.

Bericht door arno » 16 dec 2012, 11:23

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

wawa
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 30 dec 2012, 15:47

Re: Determinanten, ontbinden in factoren.

Bericht door wawa » 30 dec 2012, 16:18

stap1: vervang de eerste rij door R1 +R2 +R3, dan verandert de fdeterminant niet.
stap2: zet een factor (a+b+c) voorop, de eerste rij van de determinant zal dan nog alleen drie keer een 1 bevatten.
stap3: vervang de eerste komlom door K1-K3; hierdoor verandert de determinant niet, en hierdoor krijg je twee nullen in de eerste komlom...
stap4: ontwikkel determinant volgens de eerste kolom, waardoor een extra factor (a+b+c) krijgt.
stap5: de overblijvende determinant kan je gemakkelijk uitrekenen als (a+b+c)

Het uiteindelijke resultaat is dus de derde macht van (a+b+c).

Meer weten: zoek naar eigenschappen van determinanten, concreet: wat gebeurt er met een determinant als men, twee rijen of twee kolommen verwisselt, een rij of een kolom vervangt door een niet-nul veelvoud van zichzelf, een rij of kolom vervangt door een lineaire combinatie van zichzelf met een andere kolom...

Plaats reactie