Wiskundeforum

Help! Ik snap helemaal niks van deze vraag

y1 = e^x
y2 = e^x ln|2|
y3 = e^x ln|3x|
y4 = e^x ln|3|
y5 = e^x ln|5x|
y6 = 6e^x

dim R = 2
Het zijn allemaal oplossingen van y"+p(x)y'+q(x)y=0

Opdracht: Zoek 2 basissen en is y = e^x ln|x| altijd een oplossing? Leg uit

Opmerk: het kan zijn dat er een foutje zit in de opgave omdat het een oude examenvraag is maar normaal niet. Als iemand mij de redenering hierachter kan uitleggen ? Alvast heel hartelijk dank en ik hoop op snelle antwoorden !

Het is zo dat de oplossingenverzameling van een lineaire differentiaalvergelijking een vectorruimte vormt. De dimensie zal afhankelijk zijn van de orde van de differentiaalvergelijking.

Een handige manier om een mogelijke basis te zoeken is door de oplossingen uit te schrijven tot een bepaalde vorm (maak hierbij gebruik van de regel ).

Hmm. Heel veel begrijp ik er niet van. Zou het mogelijk zijn als u dit even kan oplossen (als het niet te veel werk is). Zou handig zijn en me veel plezier doen. Aan de hand van de oplossing kan ik het dan proberen te begrijpen.

Heb je de oplossingen ingevuld in de dv?

Ik snap totaal niet wat ik moet doen kan je aub gwn een begin er van opschrijven ?