Is het een vrij deel?

[siembomb]

Is het een vrij deel ?

Gegeven: {1, 1-x, 2-4x+2x^2}

Mijn vraag: mag ik dit oplossen op de onderstaande manier (dit werkt bij bv. {2v1+v2+3v3, 3v1+v2-v3, v1-4v3})

a(1) + b(1-x) + c(2-4x+2x^2) = 0
a +b -bx +2c -4cx +2cx^2 = 0
x^2(2c) +x(-b-4c) +1(a+b+2c) = 0

dan krijg ik het volgende:

(1) a+b+c = 0
(2) -b-4c = 0
(3) 2c = 0

Dit reken ik uit bv doormiddel van determinant en dan krijg ik det = -2 dus niet gelijk aan 0 dus onafhankelijk dus vrij. Of door te beginnen bij (3) c = 0 dwz dat (2) b = 0 dus (1) a = 0. Hierdoor bewijs ik ook dat het onafhankelijk en dus vrij is.

Is deze redenering juist ? Alvast bedankt + reageer snel aub !

[Kinu]

Wat je doet lijkt me ok. Echter kan je meteen inzien dat de vectoren lineair onafhankelijk zijn. Het is immers onmogelijk om één van de vectoren te schrijven als een lineaire combinatie van de andere vectoren. Het probleem is die macht die kan je op geen enkele manier verkrijgen uit de andere twee vectoren en als je snapt wat ik bedoel.

[siembomb]

Oké bedankt !