Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door siembomb » 15 jan 2013, 17:19

Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

|0 (k^2)-2 0 |
A = |k-√2 0 0 |
|0 0 -k+√2 |

Ik verwissel rij 1 en 2. waardoor ik de determinant kan uitwerken.
Uiteindelijk kom een vergelijking met k tot de 4e macht uit.
Deze kan ik dan niet verder oplossen om de waarden van k te berekenen.

Is dit wel de juiste manier? Lijkt me van niet ?
Alvast bedankt

siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door siembomb » 15 jan 2013, 17:20

Ik zie dat mijn tekst versprongen is. De A moet dus een matrix voorstellen. Ik ben niet handig met die dingen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door SafeX » 15 jan 2013, 17:37

siembomb schreef:Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

|0 (k^2)-2 0 |
A = |k-√2 0 0 |
|0 0 -k+√2 |


verwissel 1e en 2e rij ...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door David » 15 jan 2013, 18:03

En als je geen LaTeX kent:

Code: Selecteer alles

    |0    (k^2)-2  0    |
A = |k-√2   0      0    |
    |0      0     -k+√2 |
Zie de grijze knop met "Code" hierboven of typ de tekens zelf.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door siembomb » 15 jan 2013, 18:31

Uhm ja Safex klopt. Maar dat had ik toch al in mijn eerste post aangehaald dat ik rij 1 en 2 verwissel. Maar als ik dan deze hoofddiagonaal probeer uit te werken zat ik vast omdat ik uiteindelijke k tot de 4e macht kreeg. Bedankt David voor het uitleggen van hoe ik de opmaak behoud.

Kan iemand me verder helpen ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door SafeX » 15 jan 2013, 18:37

Maw, je hebt een determinant en geen matrix, waarom praat je dan over diagonaliseerbaar ...

Wat is de opgave?
Maw hoe kom je tot deze determinant?

Uit welk product bestaat deze determinant

siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door siembomb » 15 jan 2013, 18:59

De matrix die u in uw eerste post geschreven hebt is de opgave.

Nu vragen ze of deze diagonaliseerbaar is + bereken alle waarden van k

Ik verwissel rij 1 en 2. En dan werk ik toch deze matrix uit dmv de determinant te berekenen?
Maar dan zit ik vast omdat ik uiteindelijk k^4 +..... krijg.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door SafeX » 15 jan 2013, 19:02

En ik vroeg:
SafeX schreef:
Uit welk product bestaat deze determinant?

siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door siembomb » 15 jan 2013, 19:18

Ah mijn excuses, ik had uw vraag niet begrepen.

-k^4 + 2√2 k^3 - 4√2 k + 4

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door SafeX » 15 jan 2013, 19:30

Ik vroeg het product, waarom werk je het uit?

siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door siembomb » 15 jan 2013, 19:37

Uhm.. Dan snap ik niet wat je bedoelt met het product.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door SafeX » 15 jan 2013, 19:42

Hoe kom je dan aan:
siembomb schreef:-k^4 + 2√2 k^3 - 4√2 k + 4

siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door siembomb » 15 jan 2013, 19:55

Door de hoofddiagonaal uit te werken nadat je rij 1 en rij 2 gewisseld hebt.

maw (k-√2)((k^2)-2)(-k+√2)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door SafeX » 15 jan 2013, 20:03

En dit is het product wat ik vroeg... !

Nu hebben we nog geen verg, er valt dus niets op te lossen ...

siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Is A diagonaliseerbaar + bereken alle waarden van k

Bericht door siembomb » 15 jan 2013, 21:02

Ja de vergelijking is (k-√2)((k^2)-2)(-k+√2)= 0 dit werk ik verder uit
-k^4 + 2√2 k^3 - 4√2 k + 4 = 0

Hoe moet het nu verder ? En is dit feitelijk de bedoeling van de opgave. Dit lijkt me vrij simpel. We zitten hier nu al een aantal posts over het zelfde te lanterfanten terwijl ik die uitkomst al wist voordat ik mijn vraag plaatste op dit forum.

Plaats reactie