Differentiaalvergelijking HELP

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Differentiaalvergelijking HELP

Bericht door siembomb » 16 jan 2013, 20:14

y"+ ((1-2x)/x)y' +((x-1)/x)y = 0 (1)

De volgende functies zijn oplossingen van (1)

y1 = e^x
y2 = e^x ln 2
y3 = e^x ln 3
y4 = e^x ln x

Geef de algemene oplossing van (1)

Ik snap hoe 'normale' DV'en met Yp en Yh enzo werken, maar ik heb geen enkel idee hoe ik hier verder mee moet.

Kan iemand alstublieft een stukje/begin/hele oplossing neerschrijven? Ik smeek het jullie, heb morgen examen en weet niet hoe ik hier aan moet beginnen. Staat ook niks van in mijn cursus

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Differentiaalvergelijking HELP

Bericht door wnvl » 16 jan 2013, 20:26


siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Differentiaalvergelijking HELP

Bericht door siembomb » 16 jan 2013, 21:48

Bedankt wnvl maar ze leggen het toch moeilijk uit en ik zie niet wat nu exact de oplossing is.

werkt het op de volgende manier?

Yh = 0xe^x + e^x

dus m1=m2=1

Waardoor (x-1)^2

dan x^2 -2x + 1 = 0

y" - 2y' + y = 0

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Differentiaalvergelijking HELP

Bericht door Kinu » 17 jan 2013, 00:13

Dit is een 2de orde lineaire differentiaalvergelijking dus de oplossingenverzameling (die de algemene oplossing bevat) is een 2 dimensionale vectorruimte. Wat ik zou doen is proberen om op zoek te gaan naar een basis. Een goede keuze voor basisvectoren lijkt me dan , deze zijn duidelijke lineair onafhankelijk en bovendien brengen ze elke oplossing voor (want je kan elke oplossing schrijven als een lineaire combinatie). De algemene oplossing is dan

siembomb
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 14 aug 2012, 22:10

Re: Differentiaalvergelijking HELP

Bericht door siembomb » 17 jan 2013, 00:33

En hoe bereken ik dan de particuliere oplossing als y(1) = e en y'(1) = 0 ?

Ik heb dus de homogene oplossing
En normaal om de particuliere oplossing te berekenen heb ik toch aan de rechterkant iets nodig. Maar hier staat niets ? enkel een nul ?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Differentiaalvergelijking HELP

Bericht door wnvl » 17 jan 2013, 09:02

Je kan stellen dat de particuliere oplossing "y=0" is.

Het gaat hier eigenlijk om een homogene differentiaalvergelijking, die je moet oplossen.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Differentiaalvergelijking HELP

Bericht door wnvl » 17 jan 2013, 09:05

siembomb schreef:Bedankt wnvl maar ze leggen het toch moeilijk uit en ik zie niet wat nu exact de oplossing is.

werkt het op de volgende manier?

Yh = 0xe^x + e^x

dus m1=m2=1

Waardoor (x-1)^2

dan x^2 -2x + 1 = 0

y" - 2y' + y = 0
Ze lossen het op met een Laplace transformatie, maar misschien ken je die nog niet?

Plaats reactie