Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
V_era
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 22 mar 2013, 19:34

Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door V_era » 06 apr 2013, 14:47

Goedemiddag,

Ik loop een beetje vast bij de volgende vergelijking:

1/2x^2 + 2/3 = 5/6

Nou doet ik het volgende:

1/2x^2 = 1/6 ( 5/6 - 2/3 = 5/6 - 4/6)
Dan 1/6 : 1/2 = 1/6 * 2/1 = 2/6

x^2 = 2/6

Maar wat nu?
Volgens mijn berekening zou x dus V2/6 moeten zijn maar het boek geeft als antwoord 1/3 v3

Ga ik ergens de fout in of moet ik nog verder doorrekenen?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door David » 06 apr 2013, 16:35

Er is nog een oplossing, maar je kan ook nog verder rekenen.

Vermenigvuldig nu teller en noemer met .
Wat krijg je dan?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

V_era
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 22 mar 2013, 19:34

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door V_era » 06 apr 2013, 19:07

Maar er is toch geen wortel van 3?
Of wordt dit dan weer een breuk?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door arno » 06 apr 2013, 19:18

V_era schreef:Maar er is toch geen wortel van 3?
Of wordt dit dan weer een breuk?
Je kunt toch vereenvoudigen door teller en nomer door 2 te delen? Je weet dan dat x² = ⅓, dus wat wordt dan de volgende stap?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door David » 06 apr 2013, 19:28

En nog: welke waarden kan x hebben als x^2 = 4? Dan: Welke waarden kan x hebben als x^2 = 1/3? Vergelijkbare vragen, niet?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

V_era
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 22 mar 2013, 19:34

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door V_era » 06 apr 2013, 20:38

x^2 = 4

Dan is x -2 of 2

x^2 = 1/3
Dan heb ik werkelijk geen idee wat x is ...

Ik weet niet hoe ik dat moet berekenen.

Sorry hoor waarschijnlijk is het heel dom, alle normale vergelijkingen kan ik prima uitrekenen maar zodra er breuken in voor komen raak in de war.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door David » 06 apr 2013, 21:01

V_era schreef:x^2 = 4

Dan is x -2 of 2
Hoe heb je de oplossingen van x^2 = 4 gevonden? Hier iets langer bij stil staan kan helpen je eigen vraag op te lossen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

V_era
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 22 mar 2013, 19:34

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door V_era » 06 apr 2013, 21:13

4 kan je gewoon worteltrekken, maar 3 toch niet?
ik kom dan uit op ong 1,7 maar dat is weer een breuk, dus heb je een breuk in een breuk?

V_era
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 22 mar 2013, 19:34

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door V_era » 06 apr 2013, 21:31

of moet je dat dan gewoon opschrijven?

Omdat je het niet werkelijk kan uitreken?

Dus niet werkelijk de teller en de noemer vermenigvuldigen met v3,
Maar die som opschrijven
1/3 * v3?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door David » 06 apr 2013, 21:38

Je kan de wortel van 4 uitschrijven, het heeft een eindige rij van decimalen (ongelijk aan 0). voor de wortel van 3 geldt dat niet. 1,7 is alleen een afgeronde waarde; 1,7^2 = 2,89. Mogelijk dat je dat bedoelt met werkelijk kunnen uitrekenen. De wortel trekken uit 4 is niet genoeg. sqrt{4} = 2. Maar er is ook nog x = -2. Hoe vind je die?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door arno » 07 apr 2013, 10:28

V_era schreef: x^2 = 1/3
Dan heb ik werkelijk geen idee wat x is ...

Ik weet niet hoe ik dat moet berekenen.

Sorry hoor waarschijnlijk is het heel dom, alle normale vergelijkingen kan ik prima uitrekenen maar zodra er breuken in voor komen raak in de war.
Stel x² = a, wat geldt er dan voor x?
Ga nog eens na hoe de wortel uit een getal precies gedefinieerd is, en welke rekenregels er zijn voor het rekenen met wortels.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Tweedegraadsvergelijkingen met breuken

Bericht door SafeX » 07 apr 2013, 11:18

V_era schreef: x^2 = 2/6
Je hebt moeite met breuken?

Laat je 2/6 staan of kan je een andere breuk schrijven ... , 2/6=...

Kijk ook naar de standaardverg van arno: x^2=a, waarbij a niet negatief mag zijn (waarom?).
Bekijk dan a eerst als bv a=0 of a=1 enz, daarna als a een breuk is bv zie boven.

Plaats reactie