Bewijs met eenheidmodulo
Geplaatst: 26 apr 2013, 19:22
Hallo,
Ik probeer al een tijdje de volgende dingen bewijzen, maar ik kom er niet helemaal uit, misschien kan iemand mij helpen?
Laat N,a
en a mod N,-a mod N
)* (eenheidmodulo)
a) Voor welke restklassen a mod N geldt dat a mod N= -a mod N? (0nderscheid de gevallen N even en N oneven)
b) Laat zien dat φ(N) even is als N≥3.
Bij a dacht ik het volgende (maar ik denk wel dat het fout is): omdat a mod N in
)* zit is ggd(a,N)=1
a modN + amodN ≡ 2a modN ≡ 0 en dat betekent dus dat N even moet zijn.
Bij b weet ik niet echt wat ik moet doen, maar ik weet wel het volgende:
φ(N)= Π(p-1) p(vp(n)-1)=n Π(1-1/p) , waarbij het product over alle p|n gaat en p priem is.
Groetjes, Leslie
Ik probeer al een tijdje de volgende dingen bewijzen, maar ik kom er niet helemaal uit, misschien kan iemand mij helpen?
Laat N,a
a) Voor welke restklassen a mod N geldt dat a mod N= -a mod N? (0nderscheid de gevallen N even en N oneven)
b) Laat zien dat φ(N) even is als N≥3.
Bij a dacht ik het volgende (maar ik denk wel dat het fout is): omdat a mod N in
a modN + amodN ≡ 2a modN ≡ 0 en dat betekent dus dat N even moet zijn.
Bij b weet ik niet echt wat ik moet doen, maar ik weet wel het volgende:
φ(N)= Π(p-1) p(vp(n)-1)=n Π(1-1/p) , waarbij het product over alle p|n gaat en p priem is.
Groetjes, Leslie