Ring met Unity e

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Braam
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 29 jul 2013, 10:02

Ring met Unity e

Bericht door Braam » 29 jul 2013, 14:07

Ik kom totaal neit uit de volgende opgave

Laat (G,o) een groep zijn, met één (unity) e en |G| = p^2, voor een priemgetal p>1.
Laat zien dat G een deelgroep H c G heeft met |H| = p

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Ring met Unity e

Bericht door barto » 30 jul 2013, 16:47

Wat bedoel je precies met de operator o?
Bedoel je dat de groep (G,o) isomorf is met ( {0,1,...,p²-1} , + ), met + de optelling modulo p²?

In dat geval suggereer ik een getaltheoretische aanpak:
Als een getal a in H zit, dan moet x*a terug in H zitten voor elk geheel getal x. (Bedenk waarom!)
Dus...
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Ring met Unity e

Bericht door op=op » 02 aug 2013, 13:59

Braam schreef: Laat (G,o) een groep zijn, met één (unity) e
e heet een eenheid(selement).
Kortom (G,o) is een multiplicatieve groep.
en |G| = p^2, voor een priemgetal p>1.
p>1? En als p<=1?
Laat zien dat G een deelgroep H c G heeft met |H| = p
Neem een niet-eenheid a.
De kleinste groep die a bevat, bevat de elementen
Als we dat rijtje stoppen zodra we in herhaling vallen, dat hebben we p of p^2 elementen.
(Dat is makkelijk aan te tonen!)
Stel we hebben p^2 verschillende elementen.
Probeer dan het rijtje .

Plaats reactie