Commuteren van matrices

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Commuteren van matrices

Bericht door Kwintendr » 06 aug 2013, 09:05

Hallo

Ik zit vast bij deze vraag:

http://puu.sh/3V0rL

Ik heb dan maar het product uitgeschreven:



Maar verder geraak ik niet. Kan iemand een handje toesteken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Commuteren van matrices

Bericht door SafeX » 06 aug 2013, 18:33

Wat is AB en ook wat is BA? Maw Noem AB=C=(c_ij) evenzo BA=D=(d_ij).

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Commuteren van matrices

Bericht door Kwintendr » 06 aug 2013, 19:12

Heb ik dat niet in mijn eerste post gedaan?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Commuteren van matrices

Bericht door SafeX » 06 aug 2013, 19:51

Kwintendr schreef:Heb ik dat niet in mijn eerste post gedaan?
bereken c_ij en d_ij dwz druk ze uit in a_... en b_...

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Commuteren van matrices

Bericht door Kwintendr » 06 aug 2013, 20:06



en



Bedoel je zo?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Commuteren van matrices

Bericht door SafeX » 06 aug 2013, 21:08

Precies!
Schrijf de gelijkheid uit ...

Kwintendr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 27 jul 2013, 15:25

Re: Commuteren van matrices

Bericht door Kwintendr » 07 aug 2013, 10:38







En nu zit ik vast. Het zou leuk zijn moest je nu iets voorop kunnen zetten, maar dat gaat niet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Commuteren van matrices

Bericht door SafeX » 07 aug 2013, 11:53

Ga nu verder met de eis dat dit voor alle B moet gelden, wat betekent dit voor A

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Commuteren van matrices

Bericht door arie » 08 aug 2013, 10:04

Mocht bovenstaande wat te abstract voor je worden:

Je zoekt een zodanig dat voor alle geldt:

Dan moet dit ook gelden voor alle matrices (k=1 t/m n), elk gedefinieerd door:



Wat volgt dan uit voor alle elementen van A die niet op de hoofddiagonaal liggen?
(kijk zo nodig eens naar een concreet voorbeeld: n=3 en k=1: wat is dan AB, wat is BA en wat geldt als beide gelijk moeten zijn ?)

Welke algemene vorm moet A dus hebben ?

Vermenigvuldig deze vorm vervolgens met matrix B, gedefinieerd door:



Wat leid je tenslotte af uit AB=BA ?

Kan je nu het bewijs van SafeX voltooien?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Commuteren van matrices

Bericht door SafeX » 08 aug 2013, 16:11

Bekijk het vanuit het gegeven dat AB=BA voor alle B ...

Stel je hebt de verg, voor alle x geldt:



Wat weet je nu van a_i voor i=1,..,n en waarom?

Plaats reactie