complexe nulpunten

vulcano · Bericht door **vulcano** » 22 aug 2013, 18:22

Stel: (landa)^3 =3/4
Een nulpunt is dan de derdemachtswortel van 3/4, wat logisch is. Maar er zouden dan nog 2 andere nulpunten zijn :
de derdemachtswortel van 3/4 vermenigvuldigd met e^(2/3 Pi i ) en derdemachtswortel van 3/4e vermenigvuldigd met e^(4/3 Pi i ) met i een complex getal.

Hoe kan je deze nulpunten vinden?

Bericht door **wnvl** » 22 aug 2013, 18:59

$\lambda^3=\frac{3}{4}e^{ik2\pi}$
$\lambda=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}e^{\frac{ik2\pi}{3}}$

Stel nu k gelijk aan 0, 1 en 2 en je hebt de 3 oplossingen.

Bvb voor k=1 krijgen we

$\lambda=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$\cos(\frac{2\pi}{3}) + i\sin(\frac{2\pi}{3})$$

Bericht door **SafeX** » 23 aug 2013, 08:25

vulcano schreef:Stel: (landa)^3 =3/4
Een nulpunt is dan de derdemachtswortel van 3/4, wat logisch is. Maar er zouden dan nog 2 andere nulpunten zijn :
de derdemachtswortel van 3/4 vermenigvuldigd met e^(2/3 Pi i ) en derdemachtswortel van 3/4e vermenigvuldigd met e^(4/3 Pi i ) met i een complex getal.

Hoe kan je deze nulpunten vinden?

Wat heb je hiervan al geleerd? Ken je de eenheidscirkel in het complexe vlak?
Kan je de verg: z^3=1 oplossen?
Ook de verg z^3=-1?

Wiskundeforum

complexe nulpunten

complexe nulpunten

Re: complexe nulpunten

Re: complexe nulpunten