Constructie uitbreidingsveld van GF(p)
Geplaatst: 26 aug 2013, 18:34
In mijn cursus staat een deel over een uitbreidingsveld van een galoisveld te construeren. Het voorbeeld dat ik heb is niet echt duidelijk.
In mijn cursus staat de constructie als volgt beschreven:
Een uitbreidngsveld van GF(p), GF(q =
) kan weer verder uitgereid worden tot GF(
)
met m geheel op een analoge manier: neem een veelterm p(x) van graad m met co´efficienten
in GF(q) die irreduceerbaar is over GF(q) en construeer het factorveld[x]|_{(p(x))})
. De
cardinaliteit van dit veld is precies. We zullen verder aantonen dat er voor elk positief
getal k , irreduceerbare veeltermen van graad k bestaan over GF(q).
Een voorbeeld oefening is dan de volgende maar ik begrijp de genomen stappen niet zo goed, is er iemand die dit voor mij kan verduidelijken?
(Ik weet eigenlijk niet goed wat met construeer het factorveld juist bedoeld/gevraagd wordt. Ik dacht dat het uit het voorbeeld wel duidelijk zou worden maar dat was dus niet het geval)
In mijn cursus staat de constructie als volgt beschreven:
Een uitbreidngsveld van GF(p), GF(q =
met m geheel op een analoge manier: neem een veelterm p(x) van graad m met co´efficienten
in GF(q) die irreduceerbaar is over GF(q) en construeer het factorveld
cardinaliteit van dit veld is precies
getal k , irreduceerbare veeltermen van graad k bestaan over GF(q).
Een voorbeeld oefening is dan de volgende maar ik begrijp de genomen stappen niet zo goed, is er iemand die dit voor mij kan verduidelijken?
(Ik weet eigenlijk niet goed wat met construeer het factorveld