Wiskundeforum

Beste,

op dit moment ben ik bezig met een thuisprojectje, waar ik al enige tijd op zoek ben naar een specifieke matrix, tot nu toe zonder resultaat helaas.

Dit is de vermenigvuldiging die ik doe:
$Afbeelding$ .

Daarna, als de vector [x',y',w] bekend is, handmatig schalen met 1/w om tot de definitieve vector [x,y,1] te komen.

Mijn vraag is: is deze laatste stap ook met een matrix te doen?

De volgende matrix is geen optie volgens mij, omdat w voor elke u en v anders is:
$Afbeelding$

Alvast bedankt,

Tim

EDIT: ben dus op zoek naar de volgende matrix:
$Afbeelding$

Dat lukt niet.

Je hebt gegeven:

$\begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & 1\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}u\\v \\ 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}x'\\y' \\ w\end{bmatrix}$

Nu zoek je een 3x3 matrix A, zodanig dat

$A \times \begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & 1\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}u\\v \\ 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}x\\y \\ 1\end{bmatrix}$

ofwel:

$A \times \begin{bmatrix}x'\\y' \\ w\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}x\\y \\ 1\end{bmatrix}$

voor alle vectoren [x'; y'; w].

Kies nu eerst [x'; y'; w] = [0; 0; 3]
Dan wil je dat

$A\times\begin{bmatrix}0\\0 \\ 3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1\end{bmatrix}$

Maar stel dat A hieraan voldoet, waarop wordt dan [0; 0; 6] afgebeeld?
Met andere woorden: bepaal:

$A\times\begin{bmatrix}0\\0 \\ 6\end{bmatrix} = A\times 2 \times \begin{bmatrix}0\\0 \\ 3\end{bmatrix} = 2 \times \left( A\times \begin{bmatrix}0\\0 \\ 3\end{bmatrix} \right) = ...$

Eindigt deze vector ook in het vlak z = 1 ?

Bestaat er dus een matrix A die alle vectoren [x'; y'; w] kan omzetten in de vorm [x; y; 1] ?

Wiskundeforum

Matrix gezocht

Matrix gezocht

Re: Matrix gezocht