Waarom is (1 - x) hetzelfde als (x - 1)?

[Kelvin24]

Beste allemaal,

Ik kom niet uit bij de volgende opgave:

Het vereenvoudigen van de volgende breuk:

(x - 1) + (1 - x)* e^x / (x - 1) = 1 - e^x waarbij x niet gelijk mag zijn aan 1

De uitwerking hiervan is:

(x - 1) + (x - 1)* e^x / (x - 1)

Je kan namelijk (1 - x) ook opschrijven als (x - 1. Waarom kan dit?

Als je ze omdraait dan staat er toch eigenlijk (-x + 1)?


Alvast bedankt.

[arno]

Je kan namelijk (1 - x) ook opschrijven als (x - 1. Waarom kan dit?

Als 1-x = x-1, dan moet gelden: 2x = 2, dus x = 1. Er is echter gegeven dat x niet 1 mag zijn, dus 1-x en x-1 zijn verschillend. Gaat het om , of gaat het om ?

[Kelvin24]

Beste Arno,

Het gaat om de tweede. Het punt dat ik niet snap is waarom (1 - x) hetzelfde is als (x - 1).

[SafeX]

(x - 1) + (1 - x)* e^x / (x - 1) = 1 - e^x waarbij x niet gelijk mag zijn aan 1

Dit is goed. De uitwerking niet!

1-x en x-1 zijn elkaars tegengestelden ...
Wat is de definitie daarvan?
Wat is het quotiënt van tegengestelde getallen (behalve 0) altijd?

[Kelvin24]

SafeX,

Bedoel je dat als je een breuk vermenigvuldigd door het omgekeerde altijd op 1 uitkomt? Maar hoe kan je dan tijdens het vereenvoudigen van een breuk dit dan toepassen? Omdat als je bijvoorbeeld 2x * (1-x) hebt staan als teller en noemer (x-1) dat je dan de teller of noemer de x en 1 binnen de haakjes verandert van positie daardoor de twee haakjes weg kan strepen?

[SafeX]

SafeX,

Bedoel je dat als je een breuk vermenigvuldigd door het omgekeerde altijd op 1 uitkomt?

Ik heb het niet over omgekeerden maar tegengestelde getallen
Graag de vragen beantwoorden ...

[Kelvin24]

SafeX,

Tegengestelde getallen als 3 is -3. Dus als je een tegengestelde getal wilt hebben van een positief getal of negatief getal dat je het vermenigvuldigd met -1.

Bedoel je dat?

[Kelvin24]

SafeX,

Ik snap het dan krijg je namelijk - en +x en dat kan je opschrijven als x-1.

Als ik dat het tegengestelde maak dan moet ik toch ook een handeling verrichten bij de andere termen in de teller en noemer?

[SafeX]

De definitie van tegengestelde getallen is:
De som van tegengestelde getallen is 0 en het quotiënt van tegengestelde getallen (behalve 0) is dus altijd -1.



Schrijf nu de opgave als twee termen en als je nu naar je tweede term kijkt ...

[Kelvin24]

Je krijgt dan een som van:

1 + (1-x)e^x / x-1 =

Moet ik dan daarna het tegengestelde van (1-x) berekenen door met -1 te vermenigvuldigen?

[SafeX]

De definitie van tegengestelde getallen is:
De som van tegengestelde getallen is 0 en het quotiënt van tegengestelde getallen (behalve 0) is dus altijd -1.

Hoe lees je dit, ga dat nu eens zorgvuldig na!

[Kelvin24]

Bedankt SafeX. Ik heb het kunnen oplossen.

[SafeX]

Mooi, maar wat ben je, gelet op je vraag, nu wijzer geworden?

[Kelvin24]

Met name meer letters zien als getallen, dus bij het herleiden van functies de letters zien als getallen. Op basis daarvan op dezelfde manier oplossen als bij getallen.

Ik merk dat ik meer letters en complexe vergelijkingen moet zien als vergelijkingen met getallen.

[SafeX]

Mooi!

Wat weet je nu bv van a-b en b-a en dus van (a-b)/(b-a)?