Bewegende horizon (Attitude indicator)

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Vliegvogeltla
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 02 dec 2018, 20:36

Bewegende horizon (Attitude indicator)

Bericht door Vliegvogeltla » 03 dec 2018, 18:26

Voor een project voor het meten van een hoek t.o.v. de (bewegende) horizon in een vliegtuig, (Attitude indicator) wil ik de horizon lijn uitzetten.
De X coordinate, begin en eind van de lijn, evenals de hoek (roll en pitch) info is gekend.
Ik zoek dus de Y coordinate, begin en eind v.d. lijn.

Op het internet vond ik volgende formule :

yStart = yZero - 30*tan(3.14*roll/180) - yZero*sin(3.14*pitch/180)
yEnd = yZero + 30*tan(3.14*roll/180) - yZero*sin(3.14*pitch/180)

Echter geeft bij visualisatie op het beeldscherm deze lijn niet dezelfde hoek aan als mijn meting.
Kan iemand me deze formule uitleggen en me aangeven welke parameter ik kan aanpassen om wel een correcte visuele indicatie te krijgen ?

Thanks, M.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewegende horizon (Attitude indicator)

Bericht door arie » 04 dec 2018, 10:32

Ik ben geen piloot, maar als ik uitga van https://en.wikipedia.org/wiki/Attitude_indicator
gaat het om zoiets:

Afbeelding

De attitude indicator is een cirkel met een gefixeerd vliegtuig (rood) als middelpunt en een straal r die je vrij kan kiezen.

De bewegende horizon (donkerblauwe lijn) is afhankelijk van roll en pitch, beide gemeten in graden.
De schaalverdelingen van roll (boven langs de rand) en pitch (midden) bewegen mee met de horizon.

In je formules herleid je roll en pitch van graden naar radialen (de gebruikelijke eenheid in computers) door ze te vermenigvuldigen met 3.14/180 = pi/180.
Definieer:
roll in radialen = rho:
\(\rho = \pi \cdot \text{roll} / 180^{\circ}\)
pitch in radialen = theta:
\(\theta = \pi \cdot \text{pitch} / 180^{\circ}\)

Je zoekt dan het beginpunt S en het eindpunt E van de horizon.

Neem om te beginnen het middelpunt van de cirkel in de oorsprong van het assenstelsel.
Als we alleen naar pitch kijken, dan krijgen we deze situatie:

Afbeelding

\(x_S = -0.8 \cdot r\)
\(y_S = -r \cdot \sin(\theta)\)

\(x_E = 0.8 \cdot r\)
\(y_E = -r \cdot \sin(\theta)\)

\(x_S\) en \(x_E\) zijn vast gekozen, hier op 0.8 maal de straal van de cirkel.
De y-coördinaten hebben een min-teken: bij negatieve pitch (dalend vliegtuig) moet de horizon omhoog gaan (= positief verplaatsen).


Nu voegen we de roll toe:

Afbeelding

Dit kunnen we doen door de rotatieformules te gebruiken (zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatie_( ... latte_vlak).
We krijgen dan:

\(x_S = r \cdot \left[-0.8 \cdot \cos(\rho) + \sin(\rho)\sin(\theta) \right]\)
\(y_S = r \cdot \left[-0.8 \cdot \sin(\rho) - \cos(\rho)\sin(\theta) \right]\)

\(x_E = r \cdot \left[0.8 \cdot \cos(\rho) + \sin(\rho)\sin(\theta) \right]\)
\(y_E = r \cdot \left[0.8 \cdot \sin(\rho) - \cos(\rho)\sin(\theta) \right]\)


En als je middelpunt niet de oorsprong O = (0, 0) is, maar het punt M = (x0, y0) op je beeldscherm, dan komen we tenslotte uit op:

\(x_{Start} = x_0 + r \cdot \left[-0.8 \cdot \cos(\rho) + \sin(\rho)\sin(\theta) \right]\)
\(y_{Start} = y_0 + r \cdot \left[-0.8 \cdot \sin(\rho) - \cos(\rho)\sin(\theta) \right]\)

\(x_{End} = x_0 + r \cdot \left[0.8 \cdot \cos(\rho) + \sin(\rho)\sin(\theta) \right]\)
\(y_{End} = y_0 + r \cdot \left[0.8 \cdot \sin(\rho) - \cos(\rho)\sin(\theta) \right]\)


Komen deze formules overeen met je metingen?

PS:
Mocht je ook de vergelijking van de lijn door S en E willen hebben voor gegeven rho, theta, M(x0, y0) en r,
dan kom ik uit op:

\(y = \tan(\rho)\cdot x + y_0 - x_0 \cdot \tan(\rho) - r \cdot \frac{\sin(\theta)}{\cos(\rho)}\)

Voor elke gegeven x vind je hiermee de bijbehorende waarde van y.

Plaats reactie