Afgeleide functies

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Afgeleide functies

Bericht door Eff » 20 mei 2019, 18:34

Hallo wiskunde vrienden
Ik heb deze wiskunde oefentoets gekregen en ik snap er helemaal niets van...
HELP ME ALSJEBLIEFT UIT DE BRAND :shock: :D
EFF

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1855
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Afgeleide functies

Bericht door arno » 20 mei 2019, 19:05

Post eens even de opgaven waar je niet uit komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Re: Afgeleide functies

Bericht door Eff » 20 mei 2019, 19:18

Kan ik geen bijlage toevoegen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3190
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Afgeleide functies

Bericht door arie » 21 mei 2019, 07:24

Zie http://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=15&t=5039 om plaatjes en foto's te uploaden.

Ik gebruik zelf doorgaans http://tinypic.com/.
Je krijgt daar na uploaden van je plaatje een link terug die je kan kopieren naar Wiskundeforum.
(gebruik de link met de [ IMG ] ... [ /IMG] haken)

Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Re: Afgeleide functies

Bericht door Eff » 21 mei 2019, 20:17

Oke ik heb het geprobeerd

IMG]http://i68.tinypic.com/jsj0hj.jpg[/IMG]

komt het in de buurt?

Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Re: Afgeleide functies

Bericht door Eff » 21 mei 2019, 20:19

dit zijn ze op volgorde:

Afbeelding
Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3190
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Afgeleide functies

Bericht door arie » 23 mei 2019, 07:36

Hier wat hints:

1 Het antwoord op deze vraag kan je waarschijnlijk in je boek terugvinden:
1a:
- punt A moet zowel op de lijn als op de grafiek van functie f liggen
- de richtingscoeffiënt van de lijn moet gelijk zijn aan de afgeleide van f in A
1b:
één ervan is \(f'\)
Kan je er zelf nog 2 vinden?

2 Als c een constante is, en
\(f(x) = c \cdot x^n\)
dan is de afgeleide van f naar x:
\(f'(x) = n \cdot c \cdot x^{(n-1)}\)
Alle termen in deze vorm mag je hiermee individueel differentiëren
Voorbeeld: als
\(f(x) = 10x^2 - 100x^4\)
dan is
\(f'(x) = 2\cdot 10x^1 - 4\cdot 100 x^3 = 20x - 400x^3\)
Wat vind je zo voor opgave 2a en 2b?

Voor opgave 2c en 2d kan je merkwaardige producten gebruiken:
\((a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\)
en
\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)
2c:
\(h(x) = (5-x^2)^2 = 5^2 - 2\cdot 5 \cdot x^2 + (x^2)^2 = ...\)
Bepaal dan de afgeleide \(h'(x) = ...\)
2d:
\(k(x)= x^3(\pi - 2x)(2x+\pi ) = x^3(\pi - 2x)(\pi + 2x) = x^3(\pi^2 - (2x)^2) = ...\)
Bepaal dan de afgeleide \(k'(x) = ...\)

3a
K is een functie van tijd:
\(K(t) = t + \frac{6}{t+1}\)
De veranderingssnelheid is de afgeleide van K naar t
Bepaal dus de afgeleide \(K'(t) = ...\)
Welke waarde heeft deze afgeleide als t = 2 ?
3b
Maak een grafiek van de helling van K voor t=0 t/m t=15 (voor t=2 heb je zojuist al berekend). Ofwel met een grafische rekenmachine, ofwel bereken een aantal punten in het interval [0, 15] en schets een vloeiende kromme door die punten.

4a
gebruik de definitie van het differentiequotiënt:

\(Q=\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f_a(3)-f_a(2)}{3-2} = f_a(3)-f_a(2)\)

en dit moet gelijk zijn aan 2:

\(f_a(3)-f_a(2) = (3^3-a\cdot 3^2 + 3\cdot 3) - (2^3-a\cdot 2^2+3\cdot 2) = 2\)

Los hieruit a op

4b
Een horizontale raaklijn heeft een richtingscoëfficient van nul.
Als er een horizontale raaklijn is, moet de afgeleide
\(f_a'(x) = 3x^2-2ax+3 = 0\)
Er is geen horizontale raaklijn als deze vergelijking geen oplossing heeft.
Als een tweedegraads vergelijking geen oplossing heeft, wat weet je dan van de discriminant D ?

5a
In een top is de raaklijn horizontaal, dus de richtingscoëfficient is nul, dus de afgeleide is nul.
Wat is de afgeleide functie f'(x)
Voor welke x is deze afgeleide nul?
5b
zie ook vraag 1:
Een raaklijn L heeft de vergelijking
\(l: y = a\cdot x + b\)
richtingscoëfficiënt a bepaal je uit de afgeleide van f in x = 2:
\(f'(2) = ...\)
Verder moet L ook door punt (2, f(2)) gaan, het punt A op f
Wat is y = f(2) ?
Vul dit in in l: y = ax + b
de waarden van a, x en y heb je, wat moet b dus zijn?
5c
Zie ook weer opgave 1:
Toon aan dat
(1) punt (-4, 0) zowel op f als op de lijn ligt.
(2) de afgeleide van f in punt (-4,0), dus f'(-4), gelijk is aan de richtingscoëfficiënt van de lijn (die in ons geval gelijk aan 4 is).

6a
Op t=0 is I(t)=0 en is de schokbreker in de ruststand.
Daarna wordt de schokbreker ingedrukt, totdat op t=12 opnieuw I(t)=0 is en de schokbreker terug in de ruststand is (en blijft).
Wat is dus zinvol als domein?
6b
We moeten de top van de grafiek bepalen.
Hier is de afgeleide van I(t) nul.
Bepaal de afgeleide \(I'(t) = ....\)
Voor welke t is deze nul?
En hoeveel seconden duurt het voordat deze t bereikt is?
6c
De terugveersnelheid is maximaal als de hellingsfunctie (= afgeleide) minimaal is.
Dus bepaal de t waarop I'(t) minimaal is.
Na hoeveel seconden is dit?

7a
Stel \(u = x \cdot \sqrt{x}\)
De vergelijking wordt dan:
\(13 - \frac{36}{u} = u\)
ofwel (vermenigvuldig links en rechts met u):
\(13u - 36 = u^2\)
Kan je hieruit u oplossen?
Kan je vervolgens hieruit x bepalen?
7b
Herleid beide kanten eerst naar hetzelfde grondtal:
\(0.1^{(a/9)+4} > (0.1^3)^a\)
ofwel
\(0.1^{(a/9)+4} > 0.1^{3a}\)
en los hieruit a op.

Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Re: Afgeleide functies

Bericht door Eff » 27 mei 2019, 17:22

Thanks Arie,
Ik heb komende week bijles, dan ga ik het behandelen

Plaats reactie